解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

半径1の球Aに、半径$r$ ($0<r<1$) の半球面Bをかぶせた立体の体積が最大となるような$r$の値を求める問題です。

体積微分最大値積分球半球

円板 $x^2 + (y-2)^2 \le 1$ を $x$軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めます。ただし、パップス・ギュルダンの定理は使用しません。

積分回転体の体積定積分円

数列 $\{a_n\}$, $\{b_n\}$ が $\sum_{k=1}^n a_k = n^2$ と $\sum_{k=1}^n b_k = 2^n$ を満たすとき、$\sum_{k=1}^n (...

数列級数和の計算シグマ

与えられた定積分 $\int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^1 \sqrt{3}\sqrt{1-x^2} dx$ を計算し、その結果が $\sqrt{3}\int_{\frac{\sqrt...

定積分置換積分三角関数積分計算

$xy$ 平面において、連立不等式 $$ \begin{cases} x^2 + \frac{y^2}{3} \leq 1 \\ \frac{x^2}{3} + y^2 \leq 1 \end{cas...

積分楕円面積置換積分

定積分 $\int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^1 \sqrt{1-x^2} dx$ を計算し、その結果に $\sqrt{3}$ を掛けた値を求めます。つまり、$\sqrt{3} \i...

定積分積分置換積分三角関数

与えられた式 $\arctan(x) + \arctan\left(\frac{1}{x}\right)$ (ただし $x \neq 0$) を簡略化します。

三角関数逆三角関数arctan関数の簡略化定義域

次の3つの関数を微分します。 1. $f(x) = 2x + 1$

微分関数の微分

与えられた3つの関数を微分する問題です。

微分関数の微分導関数

$\theta$を媒介変数として、以下の式で表されるサイクロイド曲線の$\theta = \frac{\pi}{3}$における接線の方程式を求める問題です。 $$ \begin{cases} x = ...

サイクロイド接線微分媒介変数

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