解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

曲線 $y = 2x^3$ と点 $A(1, a)$ が与えられている。 (1) 曲線上の点 $B(t, 2t^3)$ における接線が点 $A$ を通るとき、$a$ を $t$ を用いて表す。 (2)...

微分接線導関数三次関数方程式

与えられた関数 $F(t) = \int_0^t e^{-2x} \sin^2 x \, dx$, $I(t) = \int_0^t e^{-2x} \cos 2x \, dx$, $J(t) = \...

積分極値部分積分極限

3次関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + b$ について、曲線 $y = f(x)$ 上の点 $P(t, f(t))$ における接線を $l$ とする。 (1) 接線 $l$ の方程式を求め...

3次関数接線微分方程式領域

$dv/dr = 2\pi r (2r - \sqrt{\frac{k-4\pi r^2}{6}})$ のとき、区間 $0 < r < \frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{\pi}}$...

微分増減表極値関数の増減微分方程式

$dv/dr = 2\pi r(2r - \sqrt{\frac{k-4\pi r^2}{6}})$ のとき、$0 < r < \frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{\pi}}$ という...

微分増減表極値微分方程式

与えられた導関数 $\frac{dv}{dr} = 2\pi r \left(2r - \sqrt{\frac{k - 4\pi r^2}{6}}\right)$ に対して、$0 < r < \fr...

微分導関数増減表極小値関数の増減

$dv/dr = 2\pi r (2r - \sqrt{\frac{k-4\pi r^2}{6}})$ のとき、$(0 < r < \frac{1}{2} \sqrt{\frac{k}{\pi}})$...

微分増減表極値導関数

与えられた $dv/dr$ の式と $dv/dr=0$ となる $r$ の値を基に、増減表をどのように作成するかを問う問題です。具体的には、 $$ \frac{dv}{dr} = 2\pi r \l...

微分増減表導関数極値関数の増減

$dv/dr = 2\pi r (2r - \sqrt{\frac{k-4\pi r^2}{6}})$ のとき、$(0 < r < \frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{\pi}})$ ...

微分増減表極値微分方程式関数の増減

$dv/dr = 2\pi r (2r - \sqrt{(k-4\pi r^2)/6})$ が与えられています。ただし、$0 < r < \frac{1}{2}\sqrt{k/\pi}$ です。$dv...

微分増減表極値微分方程式

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