応用数学

数値解析、最適化、数理モデルなどの応用数学に関する問題

このカテゴリーの問題

スカラー場 $\phi = xy^2 + xz$ が与えられたとき、以下の問いに答えます。 (1) 点 $P(1, -1, 1)$ における $\phi$ の勾配 $\text{grad} \phi ...

ベクトル解析勾配方向微分係数スカラー場偏微分

直径75mm、長さ1.2mの丸棒の単純支持ばりが、1mmあたり5Nの等分布荷重を受けているときの曲げ応力$\sigma_b$を求めます。ただし、$M = \frac{wl^2}{8}$、 $Z = \...

曲げ応力材料力学構造力学SI単位

点$(x, y, z)$の位置ベクトルを表すベクトル場 $\mathbf{r}$ について、以下の2つのことを証明します。 (1) $|\mathbf{r}|$ の勾配が $\frac{\mathbf...

ベクトル解析勾配回転ベクトル場

片持ち梁の固定端の曲げ応力$\sigma_b$を求める問題です。片持ち梁には等分布荷重$w$が作用しており、その長さは$l$、梁の直径は$d$で与えられています。

力学曲げ応力片持ち梁材料力学

幅50mm、高さ100mm、長さ1.35mの単純支持梁が、全長にわたって等分布荷重0.8N/mmを受けているときの曲げ応力を求める。

構造力学曲げ応力単純支持梁等分布荷重断面係数最大曲げモーメント

図1のように斜面上向きにx軸を設定し、x軸上を小球が等加速度運動している。時刻$t=0$に初速度$v=8.0$ m/sで原点Oからx軸の正の向きに小球を放った。そのv-tグラフが図2に示されている。 ...

物理運動等加速度運動v-tグラフ加速度距離時間

質量5.0kgの物体Aと質量2.0kgの物体Bが、なめらかに回る軽い定滑車に繋がれた紐で吊り下げられている。物体AとBそれぞれについて運動方程式を立て、加速度$a$と張力$T$を求める問題。問題文中の...

力学運動方程式物理

この問題は、力学に関する複数の小問から構成されています。 (1) 等加速度運動の加速度を求める問題。 (2) 鉛直投げ上げ運動で最高点に達するまでの時間を求める問題。 (3) 物体の質量から重さを求め...

力学運動加速度重力ばね摩擦

与えられた断面形状の断面係数 $Z$ を、以下の式を使って求める。 $Z = \frac{bh^3 - b_1h_1^3}{6h}$

断面係数力学公式計算

単純支持梁に2つの荷重（180Nと120N）がかかっている。せん断力図と曲げモーメント図を描き、X断面におけるせん断力と曲げモーメントを求める。

構造力学せん断力曲げモーメント単純支持梁

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