離散数学

グラフ理論、組合せ論、論理学などの離散数学に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、真理表を用いて以下の6つの命題が正しいことを示すことです。 (1) 二重否定: $\neg(\neg P) \Leftrightarrow P$ (2) ド・モルガンの法則: $\neg(P ...

命題論理真理表論理演算

集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ と集合 $B = \{2, 4, 6, 8\}$ が与えられたとき、以下の値を求めよ。 (1) $n(A)$ (2) $n(B)$ (3) ...

集合場合の数確率

問題は2つあります。最初の問題は、要素を列挙して表現された集合を、別の方法で表現するというものです。 (1) $A = \{0, 4, 8, 12, 16, 20\}$ (2) $B = \{1, ...

集合集合の表現集合演算共通部分補集合和集合

与えられた図形は一筆書きできないが、ある線分を一本だけ消すことで一筆書き可能になる。消すべき線分を特定する問題である。

グラフ理論オイラー路グラフの連結性

与えられた図形は一筆書きできないが、黒丸（●）同士を結ぶ線を一本だけ消すことで一筆書きが可能になる。どの線を消せばよいか答える問題です。

グラフ理論一筆書きグラフの連結性オイラー路

集合 A と B が与えられたとき、以下の文のうち正しいものをすべて選択する問題です。 a. $A \cap B$ は A と B の少なくともいずれか1つに属する要素全体の集合である。 b. $A ...

集合集合演算部分集合空集合

集合$\overline{A} \cap \overline{B}$を簡単化（もしくは別の形で表現）せよ。

集合ド・モルガンの法則集合演算

全体集合 $U$ の部分集合 $A$, $B$ について、以下の情報が与えられている。 $n(U) = 40$, $n(A) = 18$, $n(B) = 25$, $n(A \cap B) = 6$...

集合集合の要素数補集合ド・モルガンの法則

4つの文字 a, b, c, d を重複を許して並べる場合、指定された個数だけ1列に並べるとき、何通りの文字列が作れるかを求める問題です。 (1) 2個の場合 (2) 3個の場合

組み合わせ場合の数順列

問題21：大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるか。問題22：先生4人と生徒2人が、6人席の丸いテーブルの席に着席するとき、生徒が隣り合うような並び方は...

順列円順列組み合わせ場合の数

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