幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた点と直線の距離を求める問題です。 (1) 点 $(1, 2)$ と直線 $3x - 4y - 1 = 0$ (2) 点 $(2, -3)$ と直線 $2x + y - 3 = 0$ (3) ...

点と直線の距離座標平面公式

$\triangle OAB$ において、辺 $OA$ を $2:3$ に内分する点を $C$、辺 $OB$ を $1:3$ に内分する点を $D$、辺 $AB$ の中点を $E$ とする。線分 $B...

ベクトル内分線分の交点一次独立

2つの円 $C_1: x^2+y^2+8x-6y+21=0$、$C_2: x^2+y^2=k$ と直線 $l: x+2y-3=0$ について、以下の問いに答える。ただし、$k$ は正の定数とする。 (...

円座標平面円の方程式交点接線

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ について、$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \Leftrightarrow |\vec{a} + \vec{b}| = |\v...

ベクトル内積ベクトルの大きさ同値性

問題は、円の性質、角の二等分線の性質、方べきの定理、メネラウスの定理などを用いて、線分の長さや比、面積を求める問題です。 (1) $\triangle ABC$ において、$AC = 5$, $AB ...

円角の二等分線方べきの定理メネラウスの定理三平方の定理相似

座標平面上の3点 $A(0, 3)$、$B(0, 2)$と $x$ 軸上の点 $P(x, 0)$を考える。$0 \le \angle APB \le \pi$ の条件のもとで、$\angle APB$...

座標平面角度円接線

問題10は、直方体を二つに分けてできた三角柱に関する問題で、以下の2つの問いに答える必要があります。 (1) 辺ABとねじれの位置にある辺をすべて答える。 (2) 面ABCと垂直な面をすべて答える。 ...

空間図形三角柱ねじれの位置円錐体積表面積

問題8は、合同な二等辺三角形が組み合わされた図形に関する2つの問題です。 (1) $\triangle AOH$ を直線CGを対称の軸として対称移動させたときに重なる三角形を答える。 (2) $\tr...

合同二等辺三角形対称移動回転移動

三角形ABCにおいて、$AB=26$, $BC=18$, $AC=10$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。このとき、線分BDの長さを求めよ。

三角形角の二等分線角の二等分線の定理相似

三角形ABCにおいて、$AB=26$, $BC=24$, $AC=10$である。角Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき、$BD:DC$を求めよ。

幾何三角形角の二等分線比

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