幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

媒介変数 $t$ を用いて表された以下の式が、$xy$平面上でどのような曲線を表すかを図示する問題です。 $x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$, $y = \frac{4t}{1+t^2...

媒介変数曲線楕円三角関数

与えられた四角形（平行四辺形、長方形、ひし形、正方形）の中から、以下の2つの条件を両方満たすものを全て選択する問題です。 (1) 2組の対辺がそれぞれ平行である。 (2) 対角線が垂直に交わる。

四角形平行四辺形長方形ひし形正方形対角線図形性質

円周上に4点A, B, C, Dがあり、直線ABと直線CDの交点をPとする。PA = 3, AB = 7, CD = 1であるとき、PCの長さを求める。

方べきの定理円幾何2次方程式

A地点からB地点まで最短距離で行く方法のうち、交差点Pを通る方法は何通りあるか求める問題です。図は縦4マス、横5マスの格子状の道路で、Aは左下、Bは右上、PはAから上に2マス、右に2マスの位置にありま...

最短経路組み合わせ格子状道路順列経路計算

トンネルの長さを求める問題です。トンネルの両端の予定地をA, Bとし、ある地点PからA, Bまでの距離がそれぞれ$AP = 100$ m, $BP = 300$ mであり、$\angle APB = ...

余弦定理三角形距離角度

$\triangle ABC$において、$\angle A = 120^\circ$, $\angle B = 45^\circ$, $BC = 3$のとき、$CA$の値を求めよ。$CA = \sqr...

三角形正弦定理角度辺の長さ

媒介変数 $t$ を用いて $x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$, $y = \frac{4t}{1+t^2}$ と表される曲線が、$xy$ 平面上でどのような曲線を表すか図示せよ。

媒介変数楕円曲線座標平面

平面上に $n$ 本の直線があり、どの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらないとする。これらの $n$ 本の直線が平面を $a_n$ 個の部分に分けるとき、$a_n$ を $n$ の式で表せ。

平面幾何漸化式直線平面分割組み合わせ

複素数平面において、複素数 $z$ が $|z-1| + |z+1| = 4$ を満たすとき、$z$ の軌跡を求める。

複素数平面軌跡楕円

三角形ABCにおいて、辺ABを2:3に内分する点をD、辺ACを5:4に内分する点をEとする。線分BEとCDの交点をFとするとき、DF:FCを求めよ。

チェバの定理メネラウスの定理内分ベクトル

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