幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた図形の面積を求めます。それぞれの図形は、円や扇形、四分円などの組み合わせです。

面積円扇形四分円半円図形

ベクトル $\vec{a}$, $\vec{b}$ について、 $|\vec{a}| = 1$, $|\vec{b}| = \sqrt{2}$, $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqr...

ベクトル内積ベクトルの大きさベクトルのなす角最小値

三角形ABCにおいて、辺BC上に点F, 辺CA上に点E, 辺AB上に点Dがあるとき、 $\frac{FC}{BF} \times \frac{EA}{CE} \times \frac{DB}{AD} ...

チェバの定理三角形比

三角形ABCがあり、直線AD, BE, CFが一点で交わる時、次の式が成り立つことを証明する必要があります。 $\frac{CB}{AC} \times \frac{FD}{BF} \times \f...

チェバの定理メネラウスの定理三角形幾何学の証明

$0 < \theta < \pi$ の範囲で $\theta$ が動くとき、xy平面上の3点 P(1, 0), Q(cosθ, sinθ), R(cos2θ, sin2θ) について、以下の問いに答...

三角関数面積最大値微分

三角形ABCにおいて、直線が辺BC, CA, ABとそれぞれ点P, Q, Rで交わるとき、次の等式が成り立つことを証明する問題です。 $\frac{BP}{PC} \times \frac{CQ}{Q...

チェバの定理幾何学証明三角形比

$\triangle ABC$ において、$AB=12$ である。$\angle A$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$、辺 $AB$ を $5:4$ に内分する点を $E$、辺 $AC$ ...

チェバの定理角の二等分線三角形比線分の内分

$AB \neq AC$ である $\triangle ABC$ の頂点 $A$ における外角の二等分線と、辺 $BC$ の延長との交点を $E$ とするとき、$BE:EC = AB:AC$ となるこ...

三角形外角の二等分線相似比証明

図において、DEとACが平行であるとき、$x$の値を求める問題です。

相似三角形比平行線

一辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。$\angle AMD = \alpha$とする。 (1) 線分AM、線分DMの長さを求めよ。 (2) $\cos{\alpha}$の...

正四面体空間図形余弦定理三角比面積

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