幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

長さが5の線分ABがあり、点Aはx軸上を、点Bはy軸上を動きます。このとき、線分ABを2:3に内分する点Pの軌跡を求める問題です。

軌跡線分内分点楕円

焦点が $(0, 4)$ と $(0, -4)$ であり、焦点からの距離の差が $6$ である双曲線の方程式を求める問題です。

双曲線焦点軌跡円錐曲線

球面 $(x-4)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 5^2$ と $xy$ 平面が交わる部分の円の中心の座標と半径を求める。

空間図形球面円座標

直方体OADB-CEGFにおいて、辺DGのGを越える延長上にDG=GHとなる点Hをとる。直線OHと平面ABCの交点をPとする。$\vec{OA} = \vec{a}$, $\vec{OB} = \ve...

ベクトル空間ベクトル平面の方程式線分の内分一次独立

平行六面体OABC-DPQRにおいて、三角形ABCの重心をGとする。このとき、3点O, G, Pが一直線上にあることを証明する。

ベクトル空間ベクトル平行六面体重心位置ベクトル

3点A(3, 2, 1), B(2, 0, -2), C(1, 1, 0) が定める平面ABC上に点P(2, 3, z)があるとき、zの値を求める問題です。

ベクトル平面線形結合連立方程式空間ベクトル

## 1. 問題の内容

円錐体積相似立体図形

円板 $x^2 + (y-2)^2 \le 1$ を $x$ 軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めます。この立体はトーラス、円環体と呼ばれます。

体積回転体トーラスパップス・ギュルダンの定理

円板 $x^2 + (y-2)^2 \le 1$ を $x$ 軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めます。この立体はトーラス（円環体）と呼ばれます。

体積トーラスパップス・ギュルダンの定理回転体積分

問題5は、直線 $l$ 上にない点Pを通り、$l$ の垂線を作図する問題です。問題6は、直線 $l$ 上にない点Pを通り、$l$ に平行な直線を作図する問題です。

作図垂線平行線定規とコンパス

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