数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

整数 $a, b, c$ が $a^2 + b^2 = c^2$ を満たすとき、$a, b, c$ のうち少なくとも1つは偶数であることを証明します。

整数ピタゴラス数偶数奇数背理法

(1) 264を素因数分解せよ。 (2) 264の約数のうち、4の倍数であるものの個数を求めよ。

素因数分解約数整数の性質

(1) 自然数 $n$ に対して、$\frac{n}{20}$ と $\frac{n}{42}$ がともに自然数となるような最小の $n$ を求める。 (2) $\frac{65}{42}$ と $\...

最小公倍数最大公約数互いに素オイラーのトーシェント関数約数倍数

(1) $N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 60$ を計算したとき、末尾に0が連続して何個並ぶか。 (2) $N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 400$...

階乗素因数分解素因数の個数末尾の0の個数

与えられた問題は以下の通りです。 (1) $N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 60$ を計算したとき、末尾に0が連続して何個並ぶか。 (2) $N = 1...

素因数分解階乗末尾の0の個数約数

1以上1000以下の整数の中で、2, 3, 4, 5, 6で割った余りが全て異なるようなものはいくつあるか。

剰余合同式最小公倍数整数の性質

$abcd = 2025$ を満たす正の整数の組 $(a, b, c, d)$ であって、$ab$, $bc$, $cd$, $da$ がいずれも平方数であるようなものはいくつあるか。

整数の性質素因数分解組み合わせ

$7^7$ の桁数を求めよ。

対数桁数指数

奇数と奇数の和は偶数になることを、$2m+1$、$2n+1$ ($m, n$は整数) を用いて説明する。

整数の性質偶数奇数証明

以下の3つの条件を満たす$a$と$b$の組み合わせをそれぞれ一つ見つける。 (1) $a, b$は自然数で、$a-b$と$\frac{a}{b}$のいずれも自然数ではない。 (2) $a, b$は整数...

自然数整数無理数有理数条件を満たす組み合わせ

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