数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

正の奇数全体の集合を$A$とする。次の(1)(2)(3)において、与えられた数が集合$A$に属するかどうかを判定し、属するなら記号$∈$、属さないなら記号$∉$を$\Box$に入れる。

集合奇数整数の性質

問題は以下の2つです。 (1) 1から100までの整数のうち、2, 3, 7の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるか。 (2) 1から100までの整数のうち、2では割り切れるが、3でも7でも割り切れ...

整数の性質包除原理割り算約数

$a$ を正の整数とするとき、$a$ が $a+4$ の約数となるような $a$ の個数を求める問題です。

約数整数の性質割り算

$3^{100}$ を 13 で割ったときの余りを求める。

合同算術剰余指数

$n$ を自然数とするとき、$n^3 + 5n$ が6の倍数であることを証明します。

整数の性質倍数証明因数分解

$n$ が正の整数のとき、$n > 3$ ならば、$n! > 2^n$ が成り立つことを数学的帰納法で証明する。

数学的帰納法階乗不等式

$n$を自然数とするとき、$\sqrt{50-n^2}$の値が整数となるような$n$の個数を求める。

平方根整数の性質平方数自然数

4桁の整数 $N$ がある。ただし、一の位は0ではない。$N$ の桁の順番を逆にしたものを $R(N)$ とする。$R(N) = 4N + 3$ を満たす $N$ を全て求める。

整数の性質方程式桁

問題は、整数の性質に関する穴埋め問題と、素数を答える問題、素因数分解に関する穴埋め問題です。具体的には、以下の3つの問題が含まれています。 * 1以上の整数に関する用語の定義と例に関する穴埋め。 ...

整数の性質約数素数素因数分解

$n$ を自然数とする。$\sqrt[8]{\sqrt[3]{90n}+1}$ の形で表せない素数はあるか、という問題です。

素数整数の性質代数

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