数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
整数 $n$ について、命題「$n$ が 9 の倍数ならば $n$ は 3 の倍数である」の裏とその真偽を求める問題です。
倍数命題真偽整数
2025/6/1
$m, n$ は自然数とする。$m + n$ が素数であることは、$m, n$ がともに素数であるための何であるかを問う問題です。選択肢は、(1) 必要条件であるが十分条件ではない、(2) 十分条件で...
素数必要条件十分条件命題整数の性質
2025/6/1
648の正の約数の個数と、その約数の総和を求めよ。
約数素因数分解整数の性質
2025/6/1
整数 $m$ について、$m^2$ が $5$ の倍数ならば $m$ は $5$ の倍数であることを用いて、$\sqrt{5}$ が無理数であることを証明する。
無理数背理法平方根整数の性質証明
2025/6/1
整数 $m$ について、$m^2$ が 5 の倍数ならば $m$ は 5 の倍数であることを利用して、$\sqrt{5}$ が無理数であることを証明します。
無理数背理法平方根証明整数の性質
2025/6/1
整数 $m$ について、「$m$ が偶数である」ための、「$m$ が 6 の倍数である」ことは、必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれであるかを問う問題です。
整数の性質必要条件十分条件倍数偶数
2025/6/1
$a$ を1桁の正の整数とし、各位の数がすべて $a$ である $n$ 桁の整数を $[a]_n$ と表す。例えば、$[5]_4 = 5555$ である。以下では、$n, p, q$ は、いずれも2以...
整数の性質合同式指数
2025/6/1
正の整数 $a, b$ があり、$a < b$ であるとき、$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{10}$ を満たす $a, b$ の組み合わせの数を求める。
整数問題分数方程式
2025/6/1
$a, b, c$ はそれぞれ1桁の数である。3桁の数を $abc$ と表記するとき、7進法で表すと $abc_{(7)}$ となり、5進法で表すと $bca_{(5)}$ となる数を10進法で表す。
進数変換整数問題方程式
2025/5/31
6で割ると3余り、17で割ると5余る3桁の自然数で最大のものを求めよ。
合同式剰余中国の剰余定理最大公約数整数問題
2025/5/31