解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた三角関数の式を、$r \sin(\theta + \alpha)$ の形に変形せよ。ただし、$r > 0$ かつ $-\pi < \alpha < \pi$ とする。具体的には、以下の4つの...
三角関数三角関数の合成
2025/6/16
$\lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos(3\theta)}{\theta^2}$ を計算します。
極限三角関数マクローリン展開ロピタルの定理
2025/6/16
$\lim_{\theta \to 0} \frac{1 - \cos 3\theta}{\theta^2}$ の極限値を求めます。
極限三角関数ロピタルの定理
2025/6/16
半角の公式を用いて、以下の値を求める問題です。 (1) $\sin \frac{\pi}{12}$ (2) $\cos \frac{7\pi}{12}$ (3) $\tan \frac{3\pi}{8...
三角関数半角の公式sincostan
2025/6/16
与えられた関数を微分する問題です。ただし、$x > 0$とします。 (1) $y = (x - 1)\sqrt{x}$ (2) $y = \frac{\sqrt{x}}{x + 2}$
微分関数の微分商の微分ルート
2025/6/16
関数 $y = \sqrt[6]{x}$ を微分せよ。ただし、$f(x) = x^6 (x \geq 0)$ の逆関数が $f^{-1}(x) = \sqrt[6]{x}$ であることを用いてもよい。
微分べき関数逆関数
2025/6/16
関数 $y = \sqrt[6]{x}$ を微分する問題です。
微分関数の微分べき乗の微分ルート
2025/6/16
与えられた関数を対数微分法を用いて微分する問題です。今回は(1) $y = (2x)^x$ を扱います。ただし、$x > 0$ とします。
微分対数微分法関数合成関数の微分
2025/6/16
与えられた関数 $y = \frac{x + x^{-1}}{2}$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。
導関数微分関数の微分
2025/6/16
加法定理を用いて、以下の三角関数の値を求めます。 (1) $\sin 105^\circ$ (2) $\cos 105^\circ$ (3) $\tan 165^\circ$ (4) $\sin 15...
三角関数加法定理三角関数の値
2025/6/16