解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
関数 $f(x) = \frac{1}{6}x^3 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}$ が与えられている。$y = f(x)$ の逆関数を $y = g(x)$ とする。このと...
逆関数積分面積
2025/6/16
$y = \tan^4 x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。
導関数微分連鎖律三角関数
2025/6/16
関数 $f(x) = e^{-x}\sin x$ (ただし $x>0$) について、以下の問いに答える問題です。 (1) $f(x)$ の最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求めます。 (...
関数の最大最小微分三角関数指数関数方程式の解
2025/6/16
与えられた関数 $f(x) = e^{-x} \sin x$ (ただし $x > 0$) について、以下の問いに答えます。 (1) $f(x)$ の最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求め...
関数の最大最小導関数指数関数三角関数方程式の解微分
2025/6/16
実数 $x$ に対して、無限等比級数 $\sum_{n=1}^{\infty} e^{nx(x-2)}$ を考える。 (1) この無限等比級数が収束するような $x$ の条件を求める。 (2) この無...
無限等比級数収束指数関数
2025/6/16
次の2つの問題を解きます。 (1) 関数 $f(x) = x^2$ の $x = 2$ における微分係数を定義に従って求めます。 (2) 関数 $f(x) = x^2$ の $x = -1$ における...
微分係数極限関数の微分
2025/6/16
$x$ が無限大に近づくときの、$\sqrt{x^2+3} - x$ の極限を求めよ。
極限有理化関数の極限
2025/6/16
与えられた関数 $y = 2^{3x+1}$ を解析する問題です。具体的に何を解析するかは指示されていませんが、ここでは $y$ を $x$ で微分することを考えます。
微分指数関数合成関数の微分
2025/6/16
不定積分 $\int x(x+1)^{100} dx$ を求める。
積分不定積分置換積分多項式
2025/6/16
曲線 $y = \sqrt{x+2}$ と直線 $y = x+a$ が共有点を持つとき、定数 $a$ の取りうる値の範囲を求める。また、共有点の数が2個であるときの $a$ の取りうる値の範囲を求める...
関数のグラフ連立方程式二次方程式判別式定義域共有点平方根
2025/6/16