解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 3x + 2}$ を計算する問題です。
極限因数分解不定形
2025/6/29
(1) 関数 $f(x) = x^3$ の $x = 2$ における微分係数を定義に従って求める。 (2) 次の関数を微分する: (i) $f(x) = x^4 + 2x^3 + x + 1$...
微分微分係数接線関数の微分
2025/6/29
与えられた5つの極限を計算する問題です。 (1) $\lim_{x\to\infty} \frac{5x^2 - 8x + 4}{2x^2 + 3x + 7}$ (2) $\lim_{x\to 4} ...
極限ロピタルの定理三角関数指数関数対数関数
2025/6/29
関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 - 3x + 4$ について、以下の2つの問題を解く。 (1) $f(x)$ を $x^2 + 2x - 1$ で割ったときの商と余りを求める。 (2) $...
多項式の割り算極値微分二次方程式解の公式
2025/6/29
与えられた3つの関数をフーリエ級数展開する問題です。それぞれの関数は周期関数であると仮定します。関数は以下の通りです。 (1) $f(x) = 2x - 1$ ($-\pi \leq x \leq ...
フーリエ級数周期関数積分
2025/6/29
(1) 関数 $y = x^3 + 3x^2 + 7x + 1$ の増減を調べ、極値をもたないことを確認する。 (2) 関数 $y = -x^3 + 6x^2 - 12x + 8$ の増減を調べ、極値...
微分増減極値導関数
2025/6/29
与えられた3つの関数をフーリエ級数展開する問題です。それぞれの関数は周期関数とします。 (1) $f(x) = 2x - 1 (-\pi \le x \le \pi)$ (2) $f(x) = x +...
フーリエ級数周期関数積分
2025/6/29
$S = \int_{-a}^{1} e^x dx - \int_{0}^{1} e x dx$ を計算し、その結果が $S = \frac{e}{2} - e^{-a}$ であることを示します。
積分指数関数定積分
2025/6/29
次の3つの方程式で与えられた $x$ の関数 $y$ について、$\frac{dy}{dx}$ を求めます。 (1) $x^2 + y^2 + 2x - 4 = 0$ (2) $\frac{x^2}{...
微分陰関数微分導関数
2025/6/29
問題は、方程式 $\sin(x) = \frac{2}{\pi}x$ を解くことです。
三角関数方程式グラフ解の探索
2025/6/29