解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた定積分の和を計算する問題です。 $\int_{2}^{2} (6x^2 - 4x)dx + \int_{1}^{2} (6x^2 - 4x)dx$

定積分積分計算不定積分

与えられた定積分を計算します。問題は、次の定積分の和を計算することです。 $\int_{-1}^{1}(-6x^2+12x+7)dx + \int_{1}^{2}(-6x^2+12x+7)dx + ...

定積分積分積分計算

$x \geq 0$ のとき、次の各関数の最小値を求めよ。 (a) $f(x) = x^2 - 2x + 6$ (b) $f(x) = \frac{1}{2}x^2 - x + 9$ (c) $f(x...

関数の最小値二次関数三次関数微分平方完成

$x > 0$ のとき、次の関数の最大値を求めよ。 (a) $f(x) = -x^2 + 8x$ (b) $f(x) = -x^2 + 8x - 11$ (c) $f(x) = -2x^3 + 15x...

関数の最大値微分平方完成極値

与えられた関数 $V'(r) = \pi r^2 (2 - \frac{r}{\sqrt{1-r^2}})$ の増減表を作成します。

微分増減極値関数の解析

$r_0 = \frac{2}{\sqrt{5}}$ のとき、$2 - \frac{r}{\sqrt{1-r^2}} = 0$ を満たす。$r > r_0$ のとき、$2 - \frac{r}{\sq...

関数の微分単調性不等式

$r_0 = \frac{2}{\sqrt{5}}$ のとき、$2 - \frac{r}{\sqrt{1-r^2}} = 0$ を満たす。$r < r_0$ のとき、なぜ $2 - \frac{r}{...

微分単調減少関数不等式関数の解析

$r_0 = \frac{2}{\sqrt{5}}$ のとき、$2 - \frac{r}{\sqrt{1-r^2}} = 0$ を満たす。$r < r_0$ のとき、$2 - \frac{r}{\sq...

微分単調性関数の性質

与えられた関数 $V'(r) = \pi r^2 \left(2 - \frac{r}{\sqrt{1-r^2}}\right)$ の増減表を作成する問題です。

微分増減極値関数導関数

媒介変数 $t$ で表される曲線 $x = \sin t$, $y = \sin 2t$, $(0 \le t \le \frac{\pi}{2})$ について、以下の問いに答えます。 (1) この曲...

媒介変数曲線回転体の体積積分定積分

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