解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 - 3x + 4$ について、以下の2つの問題を解く。 (1) $f(x)$ を $x^2 + 2x - 1$ で割ったときの商と余りを求める。 (2) $...
多項式の割り算極値微分二次方程式解の公式
2025/6/29
与えられた3つの関数をフーリエ級数展開する問題です。それぞれの関数は周期関数であると仮定します。関数は以下の通りです。 (1) $f(x) = 2x - 1$ ($-\pi \leq x \leq ...
フーリエ級数周期関数積分
2025/6/29
(1) 関数 $y = x^3 + 3x^2 + 7x + 1$ の増減を調べ、極値をもたないことを確認する。 (2) 関数 $y = -x^3 + 6x^2 - 12x + 8$ の増減を調べ、極値...
微分増減極値導関数
2025/6/29
与えられた3つの関数をフーリエ級数展開する問題です。それぞれの関数は周期関数とします。 (1) $f(x) = 2x - 1 (-\pi \le x \le \pi)$ (2) $f(x) = x +...
フーリエ級数周期関数積分
2025/6/29
$S = \int_{-a}^{1} e^x dx - \int_{0}^{1} e x dx$ を計算し、その結果が $S = \frac{e}{2} - e^{-a}$ であることを示します。
積分指数関数定積分
2025/6/29
次の3つの方程式で与えられた $x$ の関数 $y$ について、$\frac{dy}{dx}$ を求めます。 (1) $x^2 + y^2 + 2x - 4 = 0$ (2) $\frac{x^2}{...
微分陰関数微分導関数
2025/6/29
問題は、方程式 $\sin(x) = \frac{2}{\pi}x$ を解くことです。
三角関数方程式グラフ解の探索
2025/6/29
問題は、$sinh(x) = \frac{2}{\pi}x$ の解を求めることです。
双曲線正弦関数方程式解数値解析
2025/6/29
次の3つの数列の極限値 $\alpha$ を求め、また $|a_n - \alpha| < 10^{-2}$ ($n \ge N$) が成り立つための $N$ の条件を調べる問題です。ただし $\al...
数列極限収束不等式対数
2025/6/29
関数 $y = \sqrt{x+1}$ の導関数を、導関数の定義に従って求める問題です。
導関数関数の微分極限有理化
2025/6/29