解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
三角関数の積を和に変換する公式の証明または確認問題です。具体的には、以下の3つの等式を示します。 (5) $2 \sin x \cos y = \sin (x+y) + \sin (x-y)$ (6)...
三角関数加法定理三角関数の積和変換
2025/6/28
曲線 $y = \tan x$ 上の点 $(\frac{\pi}{4}, 1)$ における接線と法線の方程式を求めます。
微分接線法線三角関数
2025/6/28
与えられた級数 $S$ の値を求めます。 $S = 1 + \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} + \dots + \frac{1}{1+2+3+\dots+n}$
級数telescoping sum数列の和
2025/6/28
(1) 曲線 $y = \tan x$ 上の点 $(\frac{\pi}{4}, 1)$ における接線と法線の方程式を求める。 (2) 曲線 $y = 2\sqrt{x}$ に点 $(-2, 0)$ ...
微分接線法線導関数
2025/6/28
次の定積分を計算します。 $\int_{0}^{3} \frac{x^3}{\sqrt{9-x^2}} dx$
定積分積分置換積分
2025/6/28
加法定理を用いて、以下の三角関数の等式を証明する。 (1) $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ (2) $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ (3) $\...
三角関数加法定理倍角の公式恒等式
2025/6/28
極限 $\lim_{x\to 1} \frac{a\sqrt{x+1} - b}{x-1} = \sqrt{2}$ が成り立つように、定数 $a$ と $b$ の値を求めよ。
極限有理化微分関数
2025/6/28
与えられた漸化式で定義される数列 $\{a_n\}$ の極限を求める問題です。 (1) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{1}{2} a_n + 1$ と (2) $a_1 = ...
数列極限漸化式収束発散
2025/6/28
問題は、与えられた無限等比級数について、その収束・発散を調べ、収束する場合にはその和を求めるというものです。具体的には、(ア) $\sqrt{3} + 3 + 3\sqrt{3} + \dots$ と...
無限級数等比級数収束発散和の計算
2025/6/28
与えられた3つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x\to -\infty} \frac{3x^2+4x-1}{2x^2-3}$ (2) $\lim_{x\to \infty} (\sqr...
極限関数の極限有理化挟みうちの原理
2025/6/28