解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x)$ が $x = -1$ で微分可能であるとき、定数 $a$ の値を求める。関数 $f(x)$ は次のように定義される。 $f(x) = \begin{cases} -2x + 1 &...

微分可能性関数極限微分係数

与えられた7つの関数の極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 1} \frac{\log x - x + 1}{(x-1)^2}$ (2) $\lim_{x \to \infty}...

極限ロピタルの定理微分対数関数三角関数

関数 $y = \frac{1}{\sqrt{1-x}}$ の $n=4$ のマクローリン展開を求めます。

マクローリン展開テイラー展開導関数近似

次の関数を微分せよ。 (1) $y = \tan^{-1}\frac{x-1}{x+1}$ (2) $y = \sin^{-1}(e^{-x^2})$ (3) $y = \tan^{-1}(e^x +...

微分逆三角関数合成関数の微分

問題6の(1)、(2)、(3)の極限を計算する。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{\sin 2x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{\tan ...

極限三角関数

与えられた6つの関数をそれぞれ微分する問題です。 (1) $\cos(4x)$ (2) $x \sin x$ (3) $\sin x \cos x$ (4) $\cos(\sin x)$ (5) $\...

微分三角関数合成関数の微分積の微分

画像には2つの問題があります。 (ii) 関数 $f(x) = \log(1+x)$ の $x=0$ における $n$ 次のテイラー展開を、剰余項も含めて求める。 (12) 関数 $\cos x$ の...

テイラー展開マクローリン展開剰余項微分対数関数三角関数

問題は2つあります。 (1) $f(x) = \log(1+x)$ の $x=0$ における $n$ 次のテイラー展開を、剰余項も含めて求めよ。 (2) $\cos x$ の有限マクローリン展開とラグ...

テイラー展開マクローリン展開剰余項微分

与えられた問題は2つあります。 (ii) $f(x) = \log(1+x)$ の $x=0$ における $n$ 次のテイラー展開を剰余項も含めて求めよ。 (12) $\cos x$ の有限マクローリ...

テイラー展開マクローリン展開剰余項微分

与えられた逆三角関数の値を求めます。具体的には、以下の9つの値を求める問題です。 (1) $\sin^{-1}(\frac{1}{2})$ (2) $\sin^{-1}(-\frac{1}{2})$ ...

逆三角関数三角関数関数の値

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