解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
## 1. 問題の内容
定積分部分積分対数関数
2025/6/29
次の関数を微分する。 (1) $y = \sqrt{x^2 + 2}$ (2) $y = e^{2x}$ (3) $y = \sin(3x + 2)$ (4) $y = \log(2x - 5)$ (...
微分連鎖律積の微分法商の微分法指数関数対数関数三角関数双曲線関数
2025/6/29
数列 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{1}{4}, \frac{2}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{5}, \frac...
数列級数和
2025/6/29
定積分 $\int_{1/2}^{e^2/2} \log(2x) dx$ を計算します。
定積分部分積分対数関数
2025/6/29
与えられた4つの関数をそれぞれ微分せよ。 (1) $y = (3x - 4)(x^2 + x + 1)$ (2) $y = (x^2 - 2)(x^3 + x)$ (3) $y = (x^2 + 1)...
微分導関数積の微分ルート
2025/6/29
$x = \sqrt{3} \cos\theta$, $y = \sqrt{3} \sin\theta + \cos\theta$ (ただし、$0 \le \theta \le \frac{\pi}{...
定積分三角関数置換積分積分計算
2025/6/29
与えられた4つの関数を微分する問題です。 (1) $y = (3x - 4)(x^2 + x + 1)$ (2) $y = (x^2 - 2)(x^3 + x)$ (3) $y = (x^2 + 1)...
微分導関数積の微分
2025/6/29
定積分 $\int_{-\sqrt{3}}^{0} (\frac{2x}{x^2+1})^2 dx$ を、 $x = \tan{\theta}$ の置換を用いて計算します。
定積分置換積分三角関数積分計算
2025/6/29
体積$V$を求める問題で、積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^2 x \, dx$ を計算します。問題では、$\tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}...
積分三角関数定積分体積
2025/6/29
(1) 点 (1, 1) を通り、曲線 $y = x^2 - 4x + 5$ に接する直線の方程式を求める。 (2) $t > 0$ とするとき、曲線 $C: y = x^2$ 上の点 $P(t, t...
微分接線法線二次関数方程式
2025/6/29