解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた定積分 $\int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^1 \sqrt{3}\sqrt{1-x^2} dx$ を計算し、その結果が $\sqrt{3}\int_{\frac{\sqrt...

定積分置換積分三角関数積分計算

$xy$ 平面において、連立不等式 $$ \begin{cases} x^2 + \frac{y^2}{3} \leq 1 \\ \frac{x^2}{3} + y^2 \leq 1 \end{cas...

積分楕円面積置換積分

定積分 $\int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^1 \sqrt{1-x^2} dx$ を計算し、その結果に $\sqrt{3}$ を掛けた値を求めます。つまり、$\sqrt{3} \i...

定積分積分置換積分三角関数

与えられた式 $\arctan(x) + \arctan\left(\frac{1}{x}\right)$ (ただし $x \neq 0$) を簡略化します。

三角関数逆三角関数arctan関数の簡略化定義域

次の3つの関数を微分します。 1. $f(x) = 2x + 1$

微分関数の微分

与えられた3つの関数を微分する問題です。

微分関数の微分導関数

$\theta$を媒介変数として、以下の式で表されるサイクロイド曲線の$\theta = \frac{\pi}{3}$における接線の方程式を求める問題です。 $$ \begin{cases} x = ...

サイクロイド接線微分媒介変数

与えられた4つの定積分を計算する問題です。 (1) $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \tan x \, dx$ (2) $\int_{0}^{\pi} x \sin x \, dx...

定積分積分部分積分部分分数分解三角関数

$xy$平面において、連立不等式 $x^2 + \frac{y^2}{3} \leq 1$ $\frac{x^2}{3} + y^2 \leq 1$ の表す領域の面積を求めよ。

積分楕円面積不等式

媒介変数 $\theta$ を用いて $x$ と $y$ が以下のように表されるとき、$\frac{dy}{dx}$ を $\theta$ の関数として表す問題です。ただし、$\cos 2\theta...

微分媒介変数表示合成関数の微分

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