解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
問題は2つあります。 (1) $a > 1$ のとき、$\lim_{n \to \infty} \frac{a^n}{n^k} = \infty$ を示す。 (2) $0 < a < 1$ のとき、$...
極限数列二項定理
2025/6/30
問題は以下の4つの積分問題です。 * 第1問: 定積分 $\int_{0}^{1} \frac{2x^3 + 1}{x^4 + 2x + 1} dx$ の値を求める。 * 第2問: 定積分 $...
定積分不定積分部分分数分解置換積分
2025/6/30
問題1.2は二つの部分からなります。 (1) $k$を正の整数とし、$a>1$のとき、$\lim_{n \to \infty} \frac{a^n}{n^k} = \infty$ を示す。 (2) $...
極限数列二項定理指数関数
2025/6/30
与えられた関数をマクローリン展開（テイラー展開の中心を0としたもの）せよ。 (1) $f(x) = \sin 2x$ (2) $g(x) = \cos \frac{x}{2}$
テイラー展開マクローリン展開三角関数級数
2025/6/30
与えられた関数の定義域における最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求めます。 (1) $y = -3$ , $-1 \le x \le 3$ (2) $y = -2x + 1$ , ...
関数の最大値関数の最小値定義域定数関数一次関数
2025/6/30
与えられた積分 $\int \frac{3x+2}{x^2(x+1)} dx$ を計算します。
積分部分分数分解定積分
2025/6/30
与えられた2つの関数について、6次のマクローリン展開を求めます。収束半径は示さなくてもよいです。 (1) $f(x) = \sin x \cos x$ (2) $g(x) = \frac{1}{x^2...
マクローリン展開テイラー展開三角関数有理関数
2025/6/30
与えられた問題は、以下の通りです。 1. 次の極限を求めよ。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x}$ (2) $\lim_{x \to...
極限ロピタルの定理極値微分増減表
2025/6/30
$0 \le x \le 2\pi$ の範囲で、以下の関数の極値を求めよ。 (1) $f(x) = \sin 2x - 2\cos x$ (2) $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$...
極値三角関数導関数微分
2025/6/30
次の4つの関数のn階導関数 $y^{(n)}$ を求めよ。 (1) $y = \frac{1}{x^2 - 1}$ (2) $y = \sqrt{1+x}$ (3) $y = x^2 \sin x$ ...
導関数ライプニッツの公式部分分数分解合成関数の微分
2025/6/30