解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$S = \sin\theta (1 - \cos\theta)$ を $\theta$ について微分せよ。

微分三角関数積の微分三角関数の微分

$S = \sin\theta(1-\cos\theta)$ を $\theta$ について微分せよ。

微分三角関数積の微分三角関数の微分

関数 $S = 2\sin\theta(1 - \cos\theta)$ を $\theta$ について微分せよ。

微分三角関数積の微分

(1) 不定積分 $\int 2x \, dx$ を求める問題。 (2) $f(x) = -3x+2$ を導関数とする関数 $F(x)$ で、$F(0)=3$ を満たすものを求める問題。

不定積分積分導関数積分定数関数

次の不定積分を求めよ。 $\int \frac{dx}{x^2 + 2x + 3}$

積分不定積分置換積分三角関数

次の重積分の値を求めます。積分領域は$D = \{(x, y) | x^2 \leq y \leq 2x+3\}$です。 $$ \iint_D \frac{dxdy}{\sqrt{(60 - 4x +...

重積分積分変数変換積分領域

媒介変数 $t$ を用いて、 $x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ $y = \frac{4t}{1+t^2}$ と表される曲線が、$xy$ 平面上でどのような曲線を表すか、図示しなさい...

媒介変数曲線三角関数楕円

媒介変数 $t$ を用いて表された $x = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ と $y = \frac{4t}{1+t^2}$ が与えられています。この式が $xy$ 平面上でどのような曲線...

媒介変数曲線楕円パラメータ表示

(1) $\cos 4\theta$ を $\cos \theta$ を用いて表す。 (2) $0 < \theta < \frac{\pi}{8}$ のとき、$\tan 4\theta$ を $\t...

三角関数倍角の公式costan

定義域 $0 \le x \le 2$ をもつ関数 $f(x)$ が次のように定義されている。 $f(x) = \begin{cases} 0 & (0 \le x \le \frac{1}{2}) ...

積分回転体の体積微分微分方程式体積

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