解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

空欄にあてはまる整数を0から9の中から選ぶ問題です。 (1) $f(x) = x^2 + x$のとき、$f(1)$、$f'(1)$、および$x=1$における接線を求めます。 (2) $f(x) = \...

微分導関数接線関数のグラフ
2025/6/30

関数 $z = 2x^2 - y^2$ の $\mathbb{R}^3$ におけるグラフの、点 (1, 1, 1) における接平面を求める問題です。

偏微分接平面多変数関数
2025/6/30

$\mathbb{R}^2$ 上の関数 $f(x, y) = x^2 y$ と $g(x, y) = (x+y)e^y$ の偏導関数をそれぞれ求める。

偏導関数多変数関数
2025/6/30

次の3つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} ...

極限ロピタルの定理指数関数三角関数
2025/6/30

* (1) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - \cos x}{x}$ * (2) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}...

極限ロピタルの定理極値微分
2025/6/30

与えられた関数 $f(x)$ と区間 $[a, b]$ に対して、平均値の定理を満たす $c$ の値を求める問題です。平均値の定理は、ある関数 $f(x)$ が閉区間 $[a, b]$ で連続で、開区...

平均値の定理微分対数関数多項式関数
2025/6/30

$\sin{\frac{\pi}{12}}$ の値を計算する問題です。

三角関数半角の公式三角関数の値
2025/6/30

与えられた3つの集合A, B, Cに対して、それぞれの上限(sup)と下限(inf)を求める問題です。 $A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 < 2\}$ $B = \{x \i...

上限下限集合実数不等式
2025/6/30

与えられた定積分 $\int_0^2 \frac{x^2}{(4+x^2)^2} dx$ を計算します。

定積分積分置換積分三角関数
2025/6/30

定積分 $\int_{0}^{3} \frac{1}{(3+x^2)^2} dx$ を計算します。

定積分置換積分三角関数
2025/6/30