解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
この問題は、アルゴリズム、微分、不定積分、定積分に関するものです。具体的には、 * アルゴリズムの実行結果を求める。 * 与えられた関数を微分する。 * 与えられた関数を不定積分する。 *...
微分不定積分定積分アルゴリズム
2025/6/30
次の2つの和を計算し、$n$ を用いた簡単な式で表してください。 (1) $\sum_{k=1}^{n} \frac{2k+5}{(2k+1)(2k+3)} (\frac{1}{2})^{k+2}$ ...
級数部分分数分解テレスコープ
2025/6/30
与えられた数列の和 $\sum_{k=1}^{n} \frac{2k+5}{(2k+1)(2k+3)} \left( \frac{1}{2} \right)^{k+2}$ を、$n$ を用いた簡単な式...
数列級数部分分数分解telescoping sum
2025/6/30
数列 $\{a_n\}$ が $\sum_{k=0}^n a_k = \frac{1}{n}$ (ただし $n > 0$) を満たすとき、$\sum_{k=0}^\infty a_k$ の値を求めよ。
数列無限級数極限部分和
2025/6/30
数列 $\{a_n\}$ が $\sum_{k=0}^{n} a_k = \frac{1}{n}$ （全ての $n > 0$ に対して）を満たすとき、無限級数 $\sum_{k=0}^{\infty}...
無限級数数列部分和極限
2025/6/30
与えられた2つの関数について、それぞれの極値を求める問題です。 (1) $f(x) = -x^3 + 6x^2 - 9x + 1$ (2) $f(x) = x^2 e^{-2x}$
微分極値導関数最大値最小値指数関数
2025/6/30
与えられた問題は、関数 $y = \frac{6}{x}$ に関する微分と接線の問題、および関数の微分に関する問題です。空欄にあてはまる0から9までの整数を求める必要があります。
微分導関数接線合成関数の微分積の微分
2025/6/30
関数 $y = x(x-1)(x-2)$ のグラフ上の2点 A(0, 0), B(3, 6) を結ぶ直線 AB に平行な接線の接点の座標を求める問題です。
微分接線導関数グラフ
2025/6/30
平均値の定理を用いて、$0 < \alpha < \beta < \frac{\pi}{2}$ のとき、$\sin \beta - \sin \alpha < \beta - \alpha$ を証明す...
平均値の定理三角関数不等式微分
2025/6/30
$R^2$ 上の $C^1$ 級関数 $f(x, y)$ と $g(x, y)$ に対して、その積 $F(x, y) = f(x, y)g(x, y)$ が $C^1$ 級になることを示す。
多変数関数偏微分C1級
2025/6/30