解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

極限 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{an+b-\sqrt{3n^2+2n}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ が成り立つように、定数 $a, b$ の値を定め...

極限数列ルート有理化極限値

底面の半径が 8cm、高さが 24cm の円錐形の容器に、毎秒 5 $cm^3$ の割合で水を注ぐ。水面の高さが 12cm になったときの水面の上昇速度を求める。

微分体積円錐変化率

$\lim_{n \to \infty} (\sqrt{4n^2 - 3n + an + b}) = 2$ が成り立つように、定数 $a, b$ の値を定める問題です。ただし、$n$ は正の整数です。

極限数列平方根収束

$x \ge 0$ のとき、不等式 $x^3 - 3x^2 + 4 \ge 0$ を証明せよ。

不等式微分増減関数のグラフ

与えられた定積分 $\int_{0}^{1} \log(x^2 + 1) \, dx$ を計算します。

定積分部分積分対数関数arctan積分計算

以下の極限を計算します。 $\lim_{n \to \infty} n^2 (\sqrt{n^2 + n} - \sqrt{n^2 - n})$

極限数列計算

(1) 一般角 $\theta$ に対する $\sin \theta$, $\cos \theta$ の定義を述べる。 (2) (1)で述べた定義に基づき、一般角 $\alpha$, $\beta$ ...

三角関数加法定理単位円

不定積分 $\int e^{-2x} \sin 3x \, dx$ を求めよ。

不定積分部分積分指数関数三角関数

次の式を計算してください。 $\log_{2}\sqrt[5]{72} - 5^{\log_{2}3}$

対数指数計算

定積分 $\int_{0}^{1} \log(x^2+1) \, dx$ を計算します。

定積分部分積分対数関数arctan

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