解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた2つの関数 $z$ の偏導関数を求める問題です。 (1) $z = \frac{x^2}{y}$ (2) $z = xye^{2y}$

偏導関数多変数関数微分

$y = x^2 - 8$ のグラフと $x$ 軸によって囲まれる部分の面積を求めます。

積分面積二次関数

関数 $f(x,y)$ が与えられています。 $f(x,y) = \frac{xy^2}{x^2 + y^2}$ (ただし $(x,y) \neq (0,0)$) $f(0,0) = 0$ この関数が...

多変数関数連続性極限極座標変換

関数 $f(x, y)$ が次のように定義されているとき、原点$(0, 0)$ での連続性を調べよ。 $$ f(x, y) = \begin{cases} \frac{xy^2}{x^2 + y^2}...

多変数関数連続性極限極座標変換

次の関数の最大値と最小値を求めよ。 $y = \sin\theta + \sin(\theta + \frac{\pi}{3}) + \sin(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

三角関数最大値最小値三角関数の合成加法定理

## 解答

多変数関数偏微分勾配ベクトル全微分

曲線 $y = mx^2$ に沿って $(x, y) \to (0, 0)$ となるとき、関数 $f(x, y) = \frac{x^2y}{x^4 + 2y^2}$ の極限を求め、さらに $\lim...

多変数関数極限極限の存在曲線微分

与えられた2つの三角関数の最大値と最小値を求める。 (1) $y = \sqrt{3} \cos \theta + \cos 2\theta + \sin^2 \theta$ ($0 \le \the...

三角関数最大値最小値三角関数の合成数式変形

## 解答

不定積分置換積分積分

定積分 $\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{3}{\sqrt{1-x^2}} dx$ を計算しなさい。

定積分積分逆三角関数

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