解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

定積分 $\int_{-3}^{3} \frac{6}{\sqrt{9-x^2}} dx$ を計算します。

定積分置換積分三角関数積分計算

## 問題の解答

回転体の体積曲線の長さ積分

数列$\{a_n\}$が$a_1 = 2$かつ$a_{n+1} = \sqrt{a_n + 5}$で定義されるとき、$\lim_{n\to\infty} a_n$が存在することを示し、その値を求める。

数列極限数学的帰納法単調増加有界

定積分 $\int_{-1}^{0} \frac{\sqrt[3]{x^2}}{x} dx$ を計算します。

定積分積分計算累乗根

与えられた関数 $y = -\frac{1}{2}x^3 + \frac{9}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{3}{3}$ の極値を求める問題です。特に、$x = \fra...

微分極値関数の増減三次関数

双曲線関数 $\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$, $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$, $\tanh x = \frac{\sinh...

双曲線関数微分導関数等式証明

定積分 $\int_{1}^{e} x^2 \log |x| \, dx$ を計算します。

定積分部分積分対数関数積分計算

$f(x)$ は区間 $[0, 1]$ で連続な関数であり、$f(0) > 0$ かつ $f(1) < 1$ であるとき、方程式 $f(x) = x$ が区間 $(0, 1)$ に少なくとも1つの実数...

中間値の定理連続関数方程式の解関数の性質

与えられた定積分を計算します。積分は、 $\int_1^2 (2x+1) \log|x| dx$ です。

定積分部分積分対数関数

広義積分 $I = \int_0^\infty \frac{1}{(1+x^2)^{24}} dx$ の値と $0.8$ の大小関係を比較し、$I < 0.8$, $I = 0.8$, $I > 0....

広義積分積分不等式積分比較

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