解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) $1.4142 < \sqrt{2} < 1.4143$ であることを利用して、$|\sqrt{2} - a| < 0.001$ を満たす有理数 $a$ を一つ求める。 (2) $3.141 ...

不等式近似値実数

与えられた3階線形非同次微分方程式を解く問題です。 $y''' + y'' - y' - y = e^x$

微分方程式線形微分方程式非同次微分方程式特性方程式一般解特殊解

与えられた3つの定積分の値を計算します。

定積分積分指数関数三角関数

次の積分を求めます。 (1) $\int \sin(3x) \sin(2x) dx$ (6) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\cos(\frac{x}{3}) - \sin(2...

積分三角関数定積分不定積分積和の公式

与えられた7つの式について、その値を求める問題です。 (1) $\log_3 9$ (2) $2\log_2 3 - \log_2 18$ (3) $\sin \frac{\pi}{8}$ (5) $...

対数三角関数逆三角関数半角の公式

次の4つのべき級数の収束半径を求める問題です。 (1) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n^n} x^n$ (2) $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n...

べき級数収束半径ダランベールの収束判定法極限

以下の8つの式の値を求める問題です。 (1) $\log_3 9$ (2) $2\log_2 3 - \log_2 18$ (3) $\sin \frac{\pi}{8}$ (4) $\cos(-\f...

対数三角関数逆三角関数三角関数の公式

$n$ を 2 以上の自然数とするとき、関数 $f_n(\theta) = (1 + \cos\theta) \sin^{n-1}\theta$ の $0 \le \theta \le \frac{\...

最大値極限微分関数の解析

画像に写っている問題のうち、以下の問題を解きます。 $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\cos{\frac{x}{3}} - \sin{2x}) dx$$

積分定積分置換積分三角関数

与えられた級数 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{n}{n^2+1}$ が条件収束することを示す問題です。条件収束とは、級数自体は収束するものの、絶対値を取っ...

級数収束条件収束交代級数比較判定法

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