解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$y = \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$ の導関数 $dy/dx$ を求めよ。

微分逆三角関数合成関数の微分導関数

与えられた関数の極値を求める問題です。ここでは、(1) $y = x^2e^{-x}$、(2) $y = \frac{x}{\log x}$、(3) $y = \frac{1}{x^4} + \fra...

微分極値関数の増減三角関数

次の関数の極値を求める問題です。 (1) $y = x^2 e^{-x}$ (2) $y = \frac{x}{\log x}$ (3) $y = \frac{1}{x^4} + \frac{1}{(...

極値微分導関数関数の増減

不定積分 $\int \frac{2}{x^2-1} dx$ を求めよ。ただし、$C$ は積分定数とする。

不定積分部分分数分解積分

放物線 $y = -x^2 + 2x + 2$ と直線 $y = 2x + 1$ で囲まれた面積を求めよ。

積分面積放物線直線

(1) 点 $(2, -2)$ から曲線 $C_1: y = \frac{1}{3}x^3 - x$ に引いた接線の方程式を求める。ただし、接点の $x$ 座標は正とする。 (2) 曲線 $C_2: ...

微分接線法線曲線方程式共有点

定積分 $\int_{0}^{3} x|x-1| dx$ を計算する。

定積分絶対値積分計算

定積分 $\int_{0}^{3} |x^2 - 2x| dx$ を求めよ。

定積分絶対値積分計算

$\int_{1}^{x} f(t) dt = x^3 + 2x^2 - a$を満たす定数 $a$ の値と関数 $f(x)$ を求める問題です。具体的には、$f(x) = イ x^2 + ウ x$ の...

積分微分積分学の基本定理定積分関数

$a$ を正の定数とする。曲線 $y = a\cos x$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$) と曲線 $y = \sin x$ と $y$ 軸で囲まれた部分の面積が1のとき、...

積分三角関数面積

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