解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$a$ を正の定数とする。曲線 $y = a\cos x$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$) と曲線 $y = \sin x$ と $y$ 軸で囲まれた部分の面積が1のとき、...

積分三角関数面積

与えられた2つの極限を計算する問題です。 (1) $\lim_{h\to 0} (1-2h)^{\frac{1}{h}}$ (2) $\lim_{x\to \infty} (1+\frac{2}{x}...

極限ロピタルの定理指数関数

与えられた関数の微分を求めます。今回は、(1) $cos(5x^2)$ の微分を計算します。

微分合成関数の微分三角関数

$2x^2 + 2xy - 5y^2 = 1$ のとき、$dy/dx$ を $x$ と $y$ を用いて表す問題を解きます。

陰関数微分微分微分法

与えられた関数 $f(x)$ の指定された範囲における最大値、最小値、およびそれらを与える $x$ の値を求める問題です。 (1) $f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 3$ ($0 \...

関数の最大・最小微分導関数三次関数

点 $(3, 4)$ から曲線 $y = -x^2 + 4x - 3$ に引いた接線の方程式を求める問題です。

微分接線二次関数方程式

定積分 $\int_{0}^{1} \frac{x^4(1-x)^2}{1+x^2} dx$ を計算します。

定積分積分計算有理関数部分分数分解arctan

曲線 $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ が $x=0$ の点で放物線 $y = x^2 - 2x + 3$ と接するとき、$c$ と $d$ の値を求めよ。

微分接線関数の接点多項式

次の定積分を求めます。 $\int_{0}^{1} \frac{x^4(1-x)^2}{1+x^2} dx$

定積分積分計算有理関数

不定積分 $\int \frac{x}{\sqrt{x+2} - \sqrt{2}} dx$ を求める問題です。

不定積分有理化置換積分

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