解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
次の3つの関数について、増減と凹凸を調べ、グラフを描く問題です。 (1) $y = \frac{x^3}{x^2+1}$ (2) $y = \sqrt{\log x}$ ($x > 0$) (3) ...
微分増減凹凸グラフ導関数対数関数指数関数漸近線
2025/6/1
関数 $f(x) = \sin^{-1}(\sqrt{1-2x^2})$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。
導関数微分合成関数逆三角関数
2025/6/1
$y = \sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$ の導関数を求める問題です。
導関数逆三角関数合成関数の微分微分
2025/6/1
$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{5\pi}{6}} \cos{t} \cos{3t} \, dt$ を計算します。
積分三角関数定積分
2025/6/1
与えられた式 $\sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$ を、 $x$ の範囲に応じて $\cos^{-1}x$ または $\pi - \cos^{-1}x$ で表すことを示す問題です。 具体的に...
逆三角関数三角関数置換積分関数の表現
2025/6/1
与えられた極限を計算します。 $$ \lim_{x \to \infty} \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}} \quad (a > 0) $$
極限指数関数場合分け
2025/6/1
与えられた極限 $\lim_{x \to \infty} \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$ ($a > 0$) を計算します。
極限指数関数場合分け
2025/6/1
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \frac{5x}{2} \cos \frac{x}{2} dx$ を計算します。
積分三角関数積和の公式
2025/6/1
与えられた3つの極限値を求めます。 (1) $\lim_{x \to 0} (1+ax)^{1/x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+x+x^2)}{5x}$ (3...
極限ロピタルの定理指数関数対数関数
2025/6/1
関数 $y = \frac{6 - 3^x}{4x - 8}$ のグラフの漸近線をすべて求めます。
関数の極限漸近線指数関数
2025/6/1