解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
関数 $y = x\sqrt{1-x^2} + \sin^{-1}x$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。
導関数微分合成関数の微分積の微分法逆三角関数
2025/6/1
関数 $f(x) = e^{-\sqrt{3}x} \sin x$ の第 $n$ 次導関数 $f^{(n)}(x)$ を求め、さらに、その式が数学的帰納法を用いて正しいことを証明する。
導関数三角関数数学的帰納法オイラーの公式微分
2025/6/1
画像に示された微分積分の練習問題を解きます。具体的には、 * 問1: 関数 $y = \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 1$ の極値を求めます。 * ...
極値不定積分定積分微分積分置換積分部分積分
2025/6/1
定積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{8}} \sin^2(2x) dx$ を計算します。
定積分三角関数倍角の公式
2025/6/1
問題は、以下の等式が成り立つことを示すことです。 $(cos(x))^n = cos(\frac{x + n\pi/2}{2})$
三角関数等式証明cosxcos(x)^n解の検証
2025/6/1
次の4つの三角関数の方程式または不等式を $-\pi < \theta \leq \pi$ の範囲で解く。 (1) $2\sin 2\theta - 1 = 0$ (2) $2\cos\theta -...
三角関数三角方程式三角不等式解の範囲
2025/6/1
問題は、三角関数の恒等式 $(cos x)^n = cos(x+\frac{n\pi}{2})$ が成り立つことを示すことです。しかし、これは誤りです。正しい式を示す問題として修正し、別の恒等式を示す...
三角関数恒等式ド・モアブルの定理複素数多項式
2025/6/1
関数 $h(x) = \arctan(\frac{1}{\log x})$ の導関数 $h'(x)$ を求める問題です。
導関数合成関数の微分arctan対数関数
2025/6/1
関数 $g(x) = \cos^{-1}(\frac{1}{x})$ の導関数 $g'(x)$ を求める問題です。
導関数逆三角関数微分合成関数の微分セカント関数
2025/6/1
$g(x) = \cos^{-1}(-x)$ のとき、$g'(x)$ を求めよ。
微分逆三角関数合成関数
2025/6/1