解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた極限値を計算する問題です。ガウス記号を含む極限も含まれます。具体的には、以下の4つの極限を求める必要があります。 (1) $\lim_{x \to 3+0} \frac{x^2 - 9}{|...

極限ガウス記号絶対値

次の6つの極限値を求めます。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{\sin 2x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{x \tan x}{1 - ...

極限三角関数ロピタルの定理

次の極限の式が成り立つように、定数 $a, b$ の値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to -1} \frac{x^2 + ax + b}{x + 1} = 2$ (2) $\lim_...

極限関数の極限不定形の極限ルート

$x \to \infty$ のとき、$ \sqrt{4x^2+ax} $ は $2x$ に漸近するため、与えられた式 $\frac{ax}{2x+bx}$ は $\frac{a}{2+b}$ に漸近...

極限漸近線関数の極限

与えられた式 $\frac{(4-b^2)x^2 + ax}{\sqrt{4x^2 + ax} + bx}$ において、$x \to \infty$としたときの極限が存在するための$b$の値を求める問...

極限関数の極限漸近線ルート代数

問題文は、極限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + ax + b}{x-1}$ が存在するための条件について述べています。具体的には、この極限が存在するためには、$\lim_{x ...

極限微分発散

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2+ax+b}{x-1}$ という極限が存在し、その値が3であるとき、$a$と$b$の値を求める。

極限代数因数分解関数の連続性

以下の2つの極限の等式が成り立つように、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。 (1) $\displaystyle \lim_{x \to -1} \frac{x^2 + ax + b}...

極限関数の極限不定形有理化因数分解

数列 $a_n = \frac{1}{n} \left( \sqrt{\frac{1}{n}} + \sqrt{\frac{2}{n}} + \dots + \sqrt{\frac{n}{n}} \r...

数列極限リーマン積分積分

$xy$平面における曲線 $y = \sin x$ ($0 \le x \le \pi$) と $x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転してできる回転体の体積 $V$ を求める問題です。$V ...

積分回転体の体積三角関数

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