応用数学
数値解析、最適化、数理モデルなどの応用数学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられたベクトル場Aに対して、回転 rot A を計算する問題です。ここでは、(3) の場合について解きます。 ベクトル場は $A(x, y, z) = (\frac{x}{x^2+y^2}, -\...
ベクトル解析回転rot偏微分
2025/5/30
ベクトル場Aが与えられたとき、その回転rotAを計算する問題です。3つのベクトル場Aが与えられており、それぞれに対してrotAを計算する必要があります。 (1) $A = xy^2 i - e^x j...
ベクトル解析回転rotA偏微分
2025/5/30
問題2: ベクトル場 $\mathbf{A}(x, y, z) = (2x^2y^3, \sin(y^2z), \log(y+2z^3))$ の発散 $\mathrm{div} \mathbf{A}$...
ベクトル解析発散回転
2025/5/30
問題は、人工衛星の運動に関する3つの問いから構成されています。 (i) 半径 $r$ の円運動をする質量 $m$ の人工衛星の速度と周期を、万有引力定数 $G$ と地球の質量 $M$ を用いて求める。...
力学万有引力円運動物理
2025/5/30
与えられたベクトル場 $\vec{A}$ とスカラー場 $\phi$ に対して、以下の計算を行う。 (1) $\nabla \cdot \vec{A}$ (2) $\vec{A} \cdot (\na...
ベクトル場スカラー場勾配発散偏微分
2025/5/30
傾斜角$\theta$がつけられた半径50mのカーブを自動車が曲がる。雨の影響で自動車と路面との摩擦はないものとする。重力加速度の大きさは$9.8 \ m/s^2$とする。 (i) 傾斜角$\thet...
力学運動三角関数速度傾斜角
2025/5/30
ベクトル $\vec{A}=2\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k}$、$\vec{B}=2\vec{i}+2\vec{j}+2\vec{k}$、$\vec{C}=\vec{i}+\vec{...
ベクトル内積外積ラプラシアン平行六面体空間ベクトル
2025/5/30
長さ $L$ の棒で質量 $m$ のおもりが吊り下げられた振り子を考える。支点は $x_0 = a \cos(\omega t)$ で単振動する。重力加速度は $g$ であり、棒の質量は無視できる。棒...
力学振り子運動方程式微分方程式共振
2025/5/30
白熱電球を点灯したときの温度上昇を表す関数が与えられています。その関数を用いて、3分後(180秒後)、6分後(360秒後)、9分後(540秒後)の容器内部の温度を計算し、グラフにプロットされた実験値と...
微分方程式指数関数温度変化モデル化数値計算
2025/5/30
白熱電球を点灯したときの温度上昇の関数を求める問題です。 与えられている情報： * 周囲の空気温度 $\theta_a = 24.0$ °C * 点灯して5分（300秒）後の経過時間 $t = 300...
微分方程式熱伝導指数関数物理
2025/5/30