応用数学

数値解析、最適化、数理モデルなどの応用数学に関する問題

このカテゴリーの問題

高さ$H$の地点から質量$m$のボールを水平方向に初速$V$で投げたときの、ボールの運動について考える問題です。具体的には、ボールの加速度の$x$成分と$z$成分を求め、運動方程式を書き、初期条件を与...

力学運動方程式微分積分物理

与えられた2階線形非同次微分方程式を解く問題です。微分方程式は以下の通りです。 $\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx} + 4y = e^{2x}\cos^2{x}$

微分方程式2階線形微分方程式非同次方程式特殊解一般解

問題文は、水配管における空気の流れに関する以下の5つの問いから構成されています。 (1) 断面1と2の間の連続の式を求める。ただし、断面1での流速を$v_1$とする。 (2) 断面1と2の間のベルヌー...

流体力学ベルヌーイの定理連続の式物理学連立方程式

右図のような水系配管において、空気が $v_2 = 25 \text{ m/s}$ の速度で出口②から外部へ吹き出している。中央の縮小管の下部には細管が取り付けられており、容器から水を $H = 20...

流体力学ベルヌーイの定理連続の式非圧縮性流体

右図のように配管された円管において、A点における圧力 $p_A = 450$ kPa、流速 $u_A = 3.84$ m/sで水が送られている。A点の配管の直径は $d_A = 100$ mmであり、...

流体力学ベルヌーイの定理連続の式圧力流速

直径 $d_1 = 450 \text{mm}$ の円管1と、直径 $d_2 = 300 \text{mm}$ の円管2が滑らかに接続されており、水が流れている。円管1における流速は $v_1 = 5...

流体力学連続の式ベルヌーイの定理流量質量流量

問題は、限界代替率（MRS）を計算するものです。具体的には、商品xとyの限界効用（$MU_x$と$MU_y$）の比としてMRSが与えられており、その比を簡略化して$y/x$になることを示すものです。

限界代替率MRS経済学微分指数法則

直径 $d_1 = 450 \text{ mm}$ の円管①と、直径 $d_2 = 300 \text{ mm}$ の円管②が接続されており、管内を水が流れている。円管①での流速は $v_1 = 5 ...

流体力学連続の式ベルヌーイの定理流量質量流量

地上0mから、前方$a = 4.0m$、高さ$h = 3.0m$にある的に向かって、仰角$\theta_0$、初速$v_0$で質量$m$の物体を投げる。物体が的に命中するために必要な最小の初速$v_{...

力学放物運動最適化三角関数微分

スカラー場 $\phi = xy^2 + xz$ について、以下の問いに答える。 (1) 点 $P(1, -1, 1)$ における $\phi$ の勾配 $\text{grad} \phi(P...

ベクトル解析勾配方向微分係数回転スカラー場

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