応用数学

数値解析、最適化、数理モデルなどの応用数学に関する問題

このカテゴリーの問題

半径 $a$ [m] と $b$ [m] の同軸円筒導体の間に誘電率 $\epsilon$ を持つ誘電体が満たされている。内側の円筒導体に +$\lambda$ [C/m] の電荷が与えられたとき、同...

電磁気学静電容量ガウスの法則積分円筒座標系

半径 $a$ の金属球があり、その周りを半径 $r=b$ から $r=c$ まで誘電率 $\epsilon$ の誘電体で覆っている。金属球に $+Q$ の電荷を与えたとき、この系の静電容量を求める。

静電容量ガウスの法則電場電位積分電磁気学

ある工場で製品XとYを製造しています。製品XとYを製造するためには、原料aと原料bが必要です。X, Yを1kg製造するために必要な原料の量と原料の在庫量が与えられています。X, Y 1kg当たりの利益...

線形計画法最適化不等式最大化

4つの問題が出題されています。 1. 定積分 $\int_0^\infty e^{-ax^2} dx$ を求める。 2. 密度が $\rho(r) = \frac{\rho_0}{...

積分体積積分質量電荷慣性モーメント球座標円柱座標

揚程100m、ポンプ効率80%、電動機効率85%の揚水式発電所がある。揚水によって揚程及び比速度が変わらないものとして、下部の池から$10000 m^3$の水を揚水するのに必要な電力量[kWh]を求め...

エネルギー物理効率揚水水力発電

バイカル湖の最大水深1741mの地点に、一辺2mの立方体カプセルを沈めたとき、湖底に着地したカプセルの上面に作用する力を求める問題です。湖水の密度は1000 kg/m$^3$, 重力加速度は9.8 m...

流体力学圧力浮力物理

液体の密度 $\rho = 1100 kg/m^3$、重力加速度 $g = 9.8 m/s^2$、液面における大気圧 $P_0 = 106 kPa$ のとき、液面からの深さ100mにおける圧力は、深さ...

物理圧力流体密度重力加速度圧力計算

左側のピストンの面積 $A_1 = 3.0 \text{ cm}^2$ であり、左側のピストンに $F_1 = 15 \text{ N}$ の力、右側のピストンに $F_2 = 135 \text{ ...

パスカルの原理圧力面積物理

質量18 kg、体積20リットルの油の密度、比重、比体積を求める問題。ただし、単位はkgとmによるSI単位系、もしくは無単位で答える。水の密度は $\rho_w = 1000 kg/m^3$ とする。

物理密度比重比体積SI単位系

以下の6つの単位換算の問題を解きます。 (1) $6.308 \times 10^{13} \text{mm}^3 \rightarrow \text{m}^3$ (2) $3.42 \times 1...

単位換算次元解析物理

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