応用数学

数値解析、最適化、数理モデルなどの応用数学に関する問題

このカテゴリーの問題

座標平面上の点 $P(x, y)$ が次の不等式で表される領域を動くとき、 $4x + y \le 9$ $x + 2y \ge 4$ $2x - 3y \ge -6$ (1) $2x + y$ と ...

線形計画法最大最小不等式領域座標平面

音の強さ $I = 10^{-6}$ のときの音の強さのレベルを、式 $\text{(音の強さのレベル)} = 10 \log_{10} \frac{I}{I_0}$ を用いて計算します。ただし、$I...

対数指数物理

制約条件 $x^2 + y^2 - 1 = 0$ の下で、関数 $f(x, y) = xy$ の最大値と最小値を求めます。

最適化ラグランジュの未定乗数法最大値最小値多変数関数

制約条件 $x^2 + y^2 - 1 = 0$ の下で、$f(x,y) = xy$ の最大値と最小値を求める問題です。

最大値最小値ラグランジュの未定乗数法多変数関数制約条件

温度 $T$ の環境下で、物質量 $n$ の理想気体が取手付きピストンのある容器に封入されている。容器の上部は真空である。気体は容器を通して外界と自由に熱をやり取りできる。ピストンの質量は無視できるほ...

熱力学理想気体等温過程断熱過程仕事熱

断熱壁で囲まれた容器1と容器2があり、それぞれ理想気体が封入されています。容器1は容積が変化せず、初期温度が $T_1$ です。容器2はピストン付きで、初期温度が $T_2 (<T_1)$ 、圧力が ...

熱力学理想気体熱平衡内部エネルギー

白熱電球の発熱体が黒体であると仮定して、以下の問いに答えます。 (i) ある白熱電球から放射される光の最も強度の高い波長が $1.07 \ \mu m$ であったとき、ウィーンの変位則を用いて発熱体の...

熱力学黒体放射ウィーンの変位則ステファン・ボルツマンの法則積分

白熱電球を黒体と仮定して、以下の3つの問いに答えます。 (i) 最も強度が高い波長が与えられたとき、ウィーンの変位則を用いて発熱体の温度 $T$ を求めます。 (ii) 発熱体が単位時間・単位面積あた...

熱力学黒体放射ウィーンの変位則ステファン=ボルツマンの法則

この問題は、白熱電球の発熱体を黒体と仮定し、ウィーンの変位則を用いて発熱体の温度を求め、単位時間・単位面積当たりに放出するエネルギーを求め、さらに表面積が与えられた場合に放出されるエネルギーを計算する...

熱力学物理ウィーンの変位則黒体放射エネルギー計算

断面積 $A$ のピストン付き容器に $n$ モルの理想気体が封入されている。容器の上部は真空である。 (i) ピストンの上に質量 $m$ のおもりAを置いたとき、気体の体積が $V_1$ となった。...

熱力学理想気体等温過程断熱過程仕事熱量

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