応用数学

数値解析、最適化、数理モデルなどの応用数学に関する問題

このカテゴリーの問題

全体座標系 $(x, y, z)$ と局所座標系 $(\xi, \eta, \zeta)$ の間に以下の関係がある。 $x = \xi + 2\eta + 3\zeta$ $y = 2\xi - \e...

線形代数ヤコビアン座標変換行列逆行列

ばね定数 $k$ のばねにつながれた質量 $m$ の質点が滑らかな水平面上を運動する。質点にはばねの復元力に加えて、速度に比例する抵抗 $F_v = -\gamma v$ が働く。ここで、$\gamm...

力学振動微分方程式減衰振動

長さ $l$ の弦が張力 $S$ で張られている。弦の一端から $x$ の位置に質量 $m$ のおもりをつけて、水平面内で糸に垂直な方向に微小振動させたときの周期を $x$ の関数として求める。ただし...

力学振動微分方程式単振動物理

斜面上を滑る物体の運動に関する問題です。以下の項目について解答します。 i) 斜面を半分滑り落ちた時点での物体の速度 $v$ の大きさ ii) i) の時点での物体の全力学的エネルギー iii) 斜面...

力学エネルギー保存則摩擦力仕事斜面

質量 $m$ の物体が、動摩擦係数 $\mu$ の斜面を滑り落ちる。斜面の高さは $h$、傾斜角は $\theta$ である。斜面の半分の高さまで滑り落ちた時点から、斜面に沿って上向きに一定の力 $F...

力学エネルギー保存則摩擦力仕事

質量 $m$ の物体が高さ $h$ の摩擦のない斜面を滑り、動摩擦係数 $\mu$ の水平面に入った。長さ $x$ 滑ったところで速度 $v$ を有していた。このときの $x$ を求める問題。重力加速...

力学エネルギー保存摩擦運動方程式

質量 $m$ の物体が高さ $h$ の摩擦のない斜面を滑り、動摩擦係数 $\mu$ の水平面に入り、長さ $l$ 滑ったところで壁に衝突して静止した。壁から物体に働いた力積として正しいものを選択する問...

力学運動量力積エネルギー保存運動方程式

質量1kgの物体を20mの高さから初速度0で自由落下させた。地面に衝突して跳ね返り、5mの高さまで上昇した。重力加速度を10m/s²として、以下の問いに答える。 i) 地面に衝突する直前の速さを求める...

力学運動自由落下力積運動量エネルギー保存

0.500 m³の容器に120 molのヘリウムガスを詰め、温度を40.0℃に保った。ヘリウムガスは理想気体として近似できるものとする。このとき、以下の2つの問いに答える問題です。 (i) ガス容器内...

理想気体の状態方程式物理圧力体積物質量温度気体定数計算

質量 $2 \, \text{kg}$ の質点が、x軸方向に $8 \, \text{m/s}$ の速度で運動している。この質点に、y軸方向に $12 \, \text{kg} \cdot \text...

力学運動量力積ベクトル三平方の定理

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