幾何学
図形、空間、測量などの幾何学に関する問題
このカテゴリーの問題
角 $A$ が $\pi/2$ より大きい鈍角三角形 $ABC$ において、正弦定理 $2R = \frac{a}{\sin A}$ が成り立つことを証明する。ここで、$a, b, c$ はそれぞれ角...
正弦定理三角形外接円鈍角三角形円周角
2025/6/16
$\theta = \frac{\pi}{3}$ のとき、原点を通る直線 $y = (\tan \theta)x$ に垂直で、点 $(1, -3)$ を通る直線の式を求めよ。
直線傾き垂直三角比点と直線
2025/6/16
与えられた直線 $y = 3x + 5$ に対して、以下の2つの問いに答える問題です。 (1) この直線と原点との距離の二乗の値を求める。 (2) この直線と点(2, 3)との距離の二乗の値を求める。
直線点と直線の距離座標平面距離の二乗
2025/6/16
問題は以下の3つです。 (1) $\frac{\tan 3\theta}{\tan \theta}$ を $d = \cos^2 \theta$ を用いて表す。 (2) $\tan (60^\circ...
三角関数三角比加法定理tan
2025/6/15
三角形ABCがあり、点A, B, Cの位置ベクトルがそれぞれ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ で与えられています。辺BCを2:1に外分する点をD、辺ABの中点をEとしま...
ベクトル外分点内分点三角形
2025/6/15
2点Aの位置ベクトルを $\vec{a}$、点Bの位置ベクトルを $\vec{b}$ とするとき、線分ABを以下の比に内分または外分する点の位置ベクトルを $\vec{a}$ と $\vec{b}$ ...
ベクトル内分点外分点位置ベクトル
2025/6/15
三角形ABCにおいて、辺BC, CA, ABの長さをそれぞれa, b, cとする。$\frac{a+b}{6}=\frac{b+c}{5}=\frac{c+a}{7}$であり、面積が$3\sqrt{1...
三角形余弦定理面積比
2025/6/15
$AD // BC$である台形において、斜線部分の面積の和を求める問題です。台形の高さは6cm, 上底ADは5cm, 下底BCは9cmです。
台形面積三角錐体積立方体ねじれの位置
2025/6/15
問題10：平行四辺形ABCDにおいて、DC = DEのとき、∠xの大きさを求める。∠DAE = 70°、∠CDE = 23°と与えられている。 問題11：平行四辺形ABCDにおいて、辺BC上に点E、辺...
平行四辺形角度二等辺三角形図形
2025/6/15
平行四辺形ABCDにおいて、辺BC上に点Eを取り、DC=DEとする。このとき、三角形DBCと三角形EADが合同であることを証明する。証明の空欄を埋める問題である。
幾何平行四辺形合同証明
2025/6/15