幾何学
図形、空間、測量などの幾何学に関する問題
このカテゴリーの問題
直角三角形を用いて、$0 < x < 1$ のとき、次の等式を証明する問題です。 $$\sin^{-1} x = \cos^{-1} \sqrt{1 - x^2}$$
三角関数逆三角関数直角三角形証明
2025/6/7
中心が直線 $y = 2x + 1$ 上にあり、かつ $x$ 軸に接し、点 $(-2, 3)$ を通る円の半径を求めよ。
円座標平面接する方程式
2025/6/7
鋭角三角形の3辺の長さが1, 3, $a$であるとき、以下の問いに答える。 (1) $a$のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この三角形の外接円の半径が$\frac{9}{\sqrt{35}}$のと...
三角形鋭角三角形正弦定理余弦定理外接円辺の長さ
2025/6/7
半径 $x$ mの円形の土地の周りに幅 $a$ mの道がある。道の面積を $S$ m$^2$, 道の中央を通る線の長さを $l$ mとするとき、$S=al$ が成り立つことを証明するために、以下の問い...
円面積円周証明数式処理
2025/6/7
四面体OABCにおいて、辺OAを1:3に内分する点をD、辺OBの中点をE、辺OCの中点をFとする。三角形DEFの重心をGとし、直線OGと平面ABCの交点をPとする。 (1) $\overrightar...
ベクトル空間図形四面体重心内分
2025/6/7
xy平面において、方程式 $x^2 + y^2 - 8px + 4py + 24p^2 - 8p + 3 = 0$ が与えられている。 (1) この方程式が円を表すような $p$ の値の範囲を求める。...
円軌跡座標平面
2025/6/7
空間座標上に原点Oと3点A(1,3,0), B(-1,2,1), C(5,0,4)がある。 (1) 三角形OABの面積を求める。 (2) 四面体OABCの体積を求める。
ベクトル空間ベクトル外積三角形の面積四面体の体積
2025/6/7
$\triangle OAB$ において、線分 $OA$ の中点を $P$ とし、線分 $OB$ を $2:1$ に内分する点を $Q$ とする。線分 $AQ$ と線分 $BP$ の交点を $R$ と...
ベクトル内分点線分の交点一次独立
2025/6/7
問題は2つの部分に分かれています。 (1) ベクトル $\vec{a}, \vec{b}$ について、$|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=2$, $|\vec{a}+\vec{b}|=...
ベクトル内積ベクトルの大きさ
2025/6/7
## 1. 問題の内容
ベクトル図形問題平行四辺形内分点線分の比
2025/6/7