幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

空間座標上に4点A(1, 1, 2), B(2, 0, 1), C(1, 1, 0), D(3, 4, 6) がある。3点A, B, Cの定める平面に関して点Dと対称な点Eの座標を求める問題です。

空間ベクトル平面の方程式法線ベクトル対称点外積

座標平面上に3点 A(1, 0), B(0, 3), C(4, 1) を通る円 K がある。 (i) 円 K の方程式を $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ とおき、A, B,...

円座標平面円の方程式連立方程式直線の傾き直径三角形の内角

座標平面上に3点 A(1,0), B(0,3), C(4,1) を通る円 K がある。 (1) 円 K の方程式を $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ とおく。点 A, B, ...

円座標平面円の方程式線分の長さ連立方程式不等式最大値最小値

問題11は、円とその接線に関する幾何学の問題です。円Oの外部の点Pから円に接線PTを引き、点A, B, Cが円周上にあり、PA = 8, PB = 10, PC = 16であるとき、以下の3つの問い...

円接線方べきの定理三平方の定理面積

図において、点Oは円の中心、PTは円の接線であり、PA = 8、PB = 10、PC = 16 である。このとき、以下のものを求める。 (1) 線分PTの長さ (2) 円Oの半径 (3) 三角形POC...

円接線方べきの定理三平方の定理面積

問題11は、円の中心O、円の接線PT、点Pから円上の点A, B, Cへの線分PA, PB, PCの長さが与えられたとき、以下のものを求める問題です。 (1) 線分PTの長さ (2) 円Oの半径 (3)...

円接線三平方の定理面積ヘロンの公式

円に2つの弦ABとCDがあり、それぞれの延長線の交点をPとします。AB = 10.5 cm、AP = 19 cm、DP = 7.6 cm のとき、線分CPの長さを求めます。

円方べきの定理弦線分の長さ

周の長さが3である三角形ABCの面積をSとする。 (1) 辺ABの長さが$k$であるときの三角形ABCの面積の最大値$S(k)$を求めよ。ただし、$0 < k < \frac{3}{2}$とする。 (...

三角形面積最大値ヘロンの公式微分

半径 $R$ の球に高さ $h$ の直円錐が内接している。$R \le h < 2R$ とする。 (5) 底面の半径 $r$ を $R, h$ の式で表す。 (6) 直円錐の体積 $V$ を $R, ...

体積直円錐微分最大値三平方の定理

四面体の各辺の中点は6個ある。その中から3点を選び、その3点を通る平面から各頂点までの距離が全て等しいようにする。そのような3点の選び方は何通りあるか。

四面体空間図形中点組み合わせ

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