幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた三角形に関する問題を解く。問題[5]: $\triangle ABC$ において、$AB=4$, $A=75^\circ$, $B=60^\circ$ のとき、$CA$の長さと外接円の半径...

三角形正弦定理余弦定理面積外接円角度

三角比に関する問題です。 (1) 直角三角形の図から、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$の値を求めます。 (2) $\theta$が鈍角で$\cos\th...

三角比sincostan直角三角形鈍角三角関数の相互関係角度

3点A(1, 7, 0), B(-1, 5, 0), C(-2, 6, 4)を通る平面をαとする。点P(1, 5, 5)から平面αに下ろした垂線の足をHとする。線分PHの長さと点Hの座標を求めよ。

空間ベクトル平面の方程式点と平面の距離ベクトル外積

正八面体の頂点にある6つの球を、それぞれ異なる6色で塗り分ける方法の数を求める問題です。ただし、正八面体を回転させて一致する塗り方は同じものとみなします。

組み合わせ対称性正八面体回転群論Burnsideの補題

半径が2である2つの円が、互いに相手方の円の中心を通るように重なっている。このとき、2つの円が重なった図形全体の面積$S$を求める。

円面積図形扇形正三角形ひし形

平行四辺形OABCにおいて、辺OAの中点をD、辺OCを2:1に内分する点をEとする。線分DEを1:3に内分する点をP、直線OPと直線ABの交点をFとする。 (1) $\overrightarrow{O...

ベクトル平行四辺形面積内分点

線Aと線Bが平行なとき、角度Xは何度か求める問題です。線Aと線Bの間に角度がそれぞれ40度と30度となる線が引かれており、それらが角度Xを構成しています。

平行線角度錯角

平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をP、対角線BDを2:5に内分する点をQとする。 (1) 3点P, Q, Cは一直線上にあることを証明せよ。 (2) PQ: QCを求めよ。

ベクトル平行四辺形内分点線分の比

2人の男子と6人の女子が円形に等間隔に並ぶとき、男子2人が向かい合って並ぶ並び方は何通りあるかを求める問題です。

円順列順列組み合わせ

図に示された三角形において、$x$の角度を求める問題です。図から、三角形の底辺が2つの線分によって分割されており、それぞれの線分には同じ記号（2本の線）が付いているため、これらの線分の長さは等しいこと...

三角形角度二等辺三角形内角の和

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