解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
媒介変数表示された曲線 $x = \cos \theta (1+\cos \theta)$, $y = \sin \theta (1 - \cos \theta)$ (ただし、$0 \le \thet...
積分媒介変数表示定積分
2025/6/29
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積 $S$ を求めます。 (1) $y = -x^3 + 3x$, $y = x$ (2) $y = x^3 - 6x^2$, $y = x^2$
定積分面積曲線交点積分
2025/6/29
数列 $\{a_n\}$ が漸化式 $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{1}{2}a_n + 1$ で定義されるとき、この数列の極限 $\lim_{n\to\infty} a_n$...
数列極限漸化式等比数列収束
2025/6/29
媒介変数表示された曲線 $x = \cos\theta(1+\cos\theta)$, $y = \sin\theta(1-\cos\theta)$ ($0 \le \theta \le \frac{...
積分媒介変数表示定積分
2025/6/29
関数 $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ (ただし、$0 \le x \le 2\pi$) について、$f'(x) = (\cos x + 1)(\cos x - 2)$ である...
微分三角関数最大値極値導関数
2025/6/29
次の定積分を計算します。 $\int_0^2 xe^{-x} dx$
定積分部分積分指数関数
2025/6/29
数列 $\frac{1-r^n}{1+r^n}$ の極限を、以下の4つの場合について求める。 (1) $r > 1$ (2) $r = 1$ (3) $|r| < 1$ (4) $r < -1$
数列極限収束発散
2025/6/29
(1) $\int_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{x^2+1}} dx = \log(\sqrt{[2]} + [3])$ の $[2]$ と $[3]$ に入る値を求めよ。...
積分微分指数関数三角関数部分積分
2025/6/29
$y' = 3x^2 - 6x - 24$
微分極値増減表最大値最小値グラフ
2025/6/29
楕円 $x = a\cos\theta$, $y = b\sin\theta$ ($a > 0$, $b > 0$, $0 \le \theta \le 2\pi$) で囲まれる図形の面積 $S$ と...
積分楕円面積体積回転体
2025/6/29