解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
問題は、以下の2つの積分を部分積分を用いて計算することです。 (1) $\int x^2 \cos x \, dx$ (2) $\int e^x \sin x \, dx$
積分部分積分定積分三角関数指数関数
2025/6/30
$\lim_{n\to\infty} a_n = 1$、$\lim_{n\to\infty} b_n = -2$のとき、以下の極限を求めよ。 (1) $\lim_{n\to\infty} (a_n -...
極限数列
2025/6/30
与えられた数列の極限をそれぞれ求める問題です。数列は以下の4つです。 (1) $2n$ (2) $\frac{1}{n}$ (3) $-n^2$ (4) $1+(-1)^n$
数列極限収束発散
2025/6/30
$f(x)$ は0でない $x$ の整式で、次の等式を満たしている。 $xf''(x) + (1-x)f'(x) + 3f(x) = 0$, $f(0) = 1$ (1) $f(x)$ の次数を求めよ...
微分方程式整式次数解の決定
2025/6/30
与えられた3つの数列の極限値を求めます。 (1) $\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{4}{3}, \dots, \frac{n+1}{n}, \dots$ (2) $-...
数列極限収束三角関数
2025/6/29
$f(x)$ は 0 でない $x$ の整式であり、以下の微分方程式と初期条件を満たすとき、(1) $f(x)$ の次数を求めよ。(2) $f(x)$ を求めよ。 $xf''(x) + (1-x)f'...
微分方程式次数初期条件整式
2025/6/29
与えられた $x$ の関数 $y$ について、$\frac{dy}{dx}$ を $y$ で表す。問題は3つあります。 (1) $x = y^2 - 2y$ (2) $x = y^2 + y + 1$...
微分陰関数三角関数導関数
2025/6/29
与えられた3つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \log|x+2|$ (2) $y = \log|x^2-4|$ (3) $y = \log_3|2x-5|$
微分対数関数合成関数の微分
2025/6/29
次の関数を微分する問題です。 (1) $y = x^3 \log 3x$ (2) $y = (x^2 + 1) \log(x^2 + 1)$ (3) $y = (\log_2 x)^3$
微分対数関数積の微分合成関数の微分
2025/6/29
与えられた恒等式 $\frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k+1} \right)$ を利用して...
数列級数telescoping sum部分分数分解
2025/6/29