解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x) = x^2 - 7x + 4$ について、以下の2つを求めます。 (1) $x$ が $-1$ から $2$ まで変化するときの平均変化率 (2) $x = -1$ における $f(...

平均変化率微分係数関数の微分極限

関数 $f(x) = x^2$ について、以下の2つの問いに答えます。 (1) $x$ が1から3まで変化するときの平均変化率を求めます。 (2) $x=1$ における $f(x)$ の微分係数を定義...

微分平均変化率微分係数関数の微分

極限 $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 + ax + b}{x-2} = 5$ を満たす実数 $a$ と $b$ の値を求めよ。

極限分数式因数分解微分

与えられた2つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + x - 2}{x - 1}$ (2) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{...

極限有理化不定形関数

与えられた2つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to 2} (2x^2 + 5x)$ (2) $\lim_{x \to 2} (x-2)(x^2 + x + 1)$

極限多項式関数lim

点 $(1, 1)$ を通り、曲線 $y = x^3 - 4x + 5$ に接する直線の方程式を求める問題です。

微分接線導関数曲線

以下の4つの関数がそれぞれ奇関数、偶関数、奇関数でも偶関数でもない関数のどれであるか答えます。 1. $y = -2x + 1$ 2. $y = 2x^2 + x$ 3. $y...

三角関数偶関数奇関数三角関数のグラフ加法定理三角関数の合成

$(\frac{1}{2})^{50}$ を小数で表すとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを求める問題です。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$ とします。

対数常用対数指数小数の桁数

$\log_{10} 2 = 0.3010$、$\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、以下の対数の値を求めます。 (1) $\log_{10} \sqrt[3]{18}$ (2) $\...

対数指数対数計算近似値

複数の問題があります。問題1は、関数 $f(x) = 3x^2$ について、指定された区間における平均変化率と、ある点での微分係数を求める問題です。問題2は、2つの極限値を計算する問題です。問題...

平均変化率微分係数極限扇形三角関数弧の長さ面積三角関数の加法定理倍角の公式半角の公式

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