解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$3\alpha = 2\alpha + \alpha$ であることを用いて、以下の等式を証明する問題です。 (1) $\sin 3\alpha = 3\sin \alpha - 4\sin^3 \a...

三角関数加法定理倍角の公式恒等式

$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ で、$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}$ のとき、$\sin 2\alpha$, $\cos 2\alp...

三角関数倍角の公式三角関数の計算

与えられた関数 $y = \sec^2 x$ の導関数 $\frac{dy}{dx}$ を求める問題です。

導関数微分三角関数合成関数の微分

以下の6つの問題を解きます。 (1) ネイピア数 $e$ を10進数で表し、小数第3位まで記述する。 (2) $e^{-3}$, $1$, $e^{1/2}$, $e^{-0.3}$ を小さい順に並べ...

ネイピア数指数関数三角関数微分接線導関数極限ロピタルの定理

問題12.1は不定積分の計算問題です。 (1) $y = \sqrt[3]{x}$ の不定積分を求めます。 (2) $y = \frac{1}{x^3} + \sqrt{x}$ の不定積分を求めます。...

積分不定積分定積分積分計算

与えられた定積分 $\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{1+x^3}$ を計算します。

定積分部分分数分解積分計算arctan対数関数

与えられた問題は、定積分 $\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{1+x^3}$ の値を求めることです。

定積分複素積分留数定理極

関数 $y = \sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta$ の $0 \le \theta \le \pi$ における最大値と最小値を求める問題です。

三角関数最大値最小値三角関数の合成

与えられた関数 $y = \frac{\sin x}{\sqrt{1+\cos^2 x}}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

微分導関数三角関数商の微分法連鎖律

以下の5つの文が正しいかどうかを判定し、正しい場合は〇、誤りを含む場合は×と答える。 (1) $(\log(5x))' = \frac{1}{x}$ が成り立つ。 (2) 曲線 $c(t) = \be...

微分ベクトル極限多変数関数偏微分

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