解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
この問題は、以下の2つの部分から構成されています。 (1) $a > 0$ かつ $n \ge 3$ のとき、不等式 $(1+a)^n > \frac{1}{6}n(n-1)(n-2)a^3$ が成り...
不等式極限二項定理
2025/6/12
(1) $a > 0$ かつ $n \geq 3$ である自然数 $n$ に対して、不等式 $(1+a)^n > \frac{1}{6}n(n-1)(n-2)a^3$ が成り立つことを証明する。 (2...
不等式極限二項定理はさみうちの原理
2025/6/12
関数 $f(x) = \log(\sin x)$ のグラフ $y = f(x)$ 上の点 $(\frac{3\pi}{4}, f(\frac{3\pi}{4}))$ における接線の方程式を求めよ。
微分接線対数関数三角関数
2025/6/12
定積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^2 x \, dx$ を計算します。
定積分三角関数積分
2025/6/12
$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^2{x} dx$ を計算します。
積分三角関数定積分
2025/6/12
与えられた画像には、数列の極限を求める問題や漸化式で定義された数列の極限を求める問題、そして数列の一般項に関連する問題が含まれています。具体的には、以下の問題があります。 1. 次の極限を求めよ。 ...
数列極限漸化式
2025/6/12
関数 $f(x) = 3x^2$ について、以下の微分係数を求めます。 (1) $f'(1)$ (2) $f'(-2)$ (3) $f'(a)$
微分導関数関数の微分
2025/6/12
定積分 $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{dx}{x^2+1}$ を計算する問題です。
定積分積分arctan三角関数
2025/6/12
定積分 $\int_{-\pi}^{\pi} \sin^2 x dx$ を計算します。
定積分三角関数倍角の公式積分計算
2025/6/12
定積分 $\int_{-1}^{1} x^3 \sqrt{1-x^2} \, dx$ を計算します。
定積分奇関数積分
2025/6/12