解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた3つの問題を解きます。 * 問題1：関数 $y = \frac{x^4(x+2)^3}{(3x+1)^5}$ を対数微分法を用いて微分し、結果を1つの分数式で表す。 * 問題2：関数...
微分対数微分法導関数2階導関数パラメータ表示
2025/6/12
関数 $y = -\sin x + \cos x$ ($0 \le x < 2\pi$) の最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求める。
三角関数関数の合成最大値最小値微分
2025/6/12
$0 \le x < 2\pi$ のとき、方程式 $\sqrt{3}\sin{x} - \cos{x} = 1$ を解け。 ただし、問題文には $2\sin{(\theta - \frac{\pi}{...
三角関数三角方程式三角不等式関数の最大最小三角関数の合成
2025/6/12
次の極限値を求める問題です。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \sin(\sin x)}{\sin x - x}$
極限テイラー展開三角関数sin
2025/6/12
与えられたグラフは $y = a + b\sin(cx+d)$ ($b>0, c>0, 0 \le d < 2\pi$) のグラフの一部である。グラフから $a, b, c, d, x_1, x_2$...
三角関数グラフ振幅周期位相
2025/6/12
正の整数 $n$ に対し、$y = n - x^2$ で表されるグラフと $x$ 軸で囲まれる領域を考える。この領域の内部および周に含まれ、$x, y$ 座標がともに整数である点の個数を $a(n)$...
積分整数格子点極限級数
2025/6/12
座標平面上の放物線 $y = px^2 + qx + r$ を C とし、直線 $y = 2x - 1$ を l とする。C は点 A(1, 1) において l と接している。 (1) q と r を...
微分積分接線面積極値放物線
2025/6/12
関数 $y = \frac{1}{x + \sqrt{x^2 - 1}}$ を微分せよ。
微分関数の微分合成関数の微分ルート
2025/6/12
関数 $y = \sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}}$ を微分してください。
微分対数微分法関数の微分
2025/6/12
関数 $f(x)=\sqrt{2x+1}$ に対して、数列 $\{a_n\}$ を $a_1=3$, $a_{n+1} = f(a_n)$ ($n=1, 2, 3, \dots$) で定義する。方程式...
数列極限数学的帰納法単調性収束
2025/6/12