解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
$1 \le x \le 8$ のとき、関数 $y = -(\log_2 x)^3 + 3(\log_2 x)^2$ のとりうる値の範囲を求めよ。
対数関数微分最大値最小値
2025/4/8
関数 $f(x)$ が $f(x) = e^x - (1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^k}{k!} + \frac{x^{k+...
微分指数関数テイラー展開級数
2025/4/8
(1) $n$ を0以上の整数とし、$x>0$ とする。このとき、不等式 $e^x > 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{...
不等式極限ロピタルの定理数学的帰納法指数関数
2025/4/8
$f_n(x)$ が以下のように定義されているとき、$f_0(x) = e^x - 1$ となる理由を説明する問題です。 $f_n(x) = e^x - \left(1 + \frac{x}{1!} ...
指数関数級数関数の定義
2025/4/8
媒介変数 $\theta$ を用いて、$x=3\sin(2\theta)+1$ および $y=5(\cos(2\theta)+3)$ と表されるとき、導関数 $\frac{dy}{dx}$ を $\t...
導関数媒介変数微分三角関数
2025/4/8
$x$ と $y$ が媒介変数 $\theta$ を用いて以下のように表されるとき、$\frac{dy}{dx}$ を $\theta$ の関数として表せ。ただし、$\cos{2\theta} \ne...
微分媒介変数表示三角関数
2025/4/8
xの関数yが媒介変数$\theta$を用いて $x = -3\sin(2\theta) + 1$ $y = 5\cos(2\theta) + 3$ と表されるとき、導関数$\frac{dy}{dx}$...
微分媒介変数表示導関数
2025/4/8
媒介変数 $\theta$ を用いて $x = -3\sin2\theta + 1$、 $y = 5\cos2\theta + 3$ と表されるとき、導関数 $\frac{dy}{dx}$ を $\t...
導関数媒介変数表示微分三角関数
2025/4/8
与えられた陰関数 $x^3 + 5x + y^2 + 5y + 3 = 0$ について、$\frac{dy}{dx}$ を求め、空欄を埋める問題です。
陰関数微分連鎖律導関数
2025/4/8
関数 $y = \ln(x^3 + 2)$ の導関数を求める問題です。
導関数合成関数の微分微分
2025/4/8