代数学

方程式、関数、多項式などの代数学に関する問題

このカテゴリーの問題

数列 $\{a_n\}$ が次の条件で定められているとき、第 $n$ 項 $a_n$ を求める問題です。 $a_1 = 1$ $na_{n+1} = 2 \sum_{k=1}^{n} a_k \qua...

数列漸化式

数列$\{a_n\}$ が与えられており、以下の条件を満たす。数列の第 $n$ 項 $a_n$ を求めよ。 $a_1 = 1$ $na_{n+1} = 2\sum_{k=1}^{n} a_k$ ($n...

数列漸化式数学的帰納法

数列 $\{a_n\}$ が、初項 $a_1 = 1$ および漸化式 $na_{n+1} = 2 \sum_{k=1}^{n} a_k$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) によって定められ...

数列漸化式数学的帰納法シグマ

数列 $\{a_n\}$ が与えられた漸化式 $a_1 = 1$, $na_{n+1} = 2 \sum_{k=1}^n a_k$ $(n=1, 2, 3, \dots)$ によって定義されるとき、第...

数列漸化式数学的帰納法

数列 $\{a_n\}$ は $a_1=2$, $a_{n+1} = 2 - \frac{1}{a_n}$ で定義されています。 (1) $a_2, a_3, a_4, a_5$ を求めなさい。 (2...

数列漸化式数学的帰納法

$n$が5以上の整数のとき、不等式 $2^n > n^2$ が成り立つことを示す。

数学的帰納法不等式指数関数整数の性質

横の長さが縦の長さの4倍である長方形があり、横と縦の長さの差が45cmである。図を参考にして、この長方形の縦と横の長さを求める。

長方形方程式線形方程式文章問題

$x = 3\cos\theta$ と $y = 4\sin\theta$ が与えられています。これから $\frac{x^2}{A} + \frac{y^2}{B} = 1$ の形に変形し、$A$ ...

三角関数楕円変数変換

ある人が電車に乗るために、同じ時刻に家を出発して駅に向かいます。時速4kmで歩いて行くと、発車時刻の5分後に駅に着き、時速12kmで自転車で行くと、発車時刻の11分前に駅に着きます。家から駅までの道の...

方程式文章問題距離速さ時間

双曲線 $3x^2 - y^2 = 6$ と直線 $y = 2x + k$ が接するように、$k$ の値を求める。

双曲線接線判別式二次方程式

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